《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 最简二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数,因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

答案： 整数 整式 因数或因式

2. 化简二次根式的一般步骤：①准备：把被开方数化成乘除形式,并把分母化为完全平方形式；②化简：完全平方数(式)开平方后,分子移出根号作分子、分母移出根号作分母。

答案： 分子 分母

1. (1)(2025·编写)把$\sqrt {500}$化为最简二次根式是$10\sqrt{5}$。
(2)(2025·编写)化简：$\sqrt {48}= $$4\sqrt{3}$；$\sqrt {\frac {2}{3}}= $$\frac{\sqrt{6}}{3}$。

答案：
(1)$10\sqrt{5}$
(2)$4\sqrt{3}$ $\frac{\sqrt{6}}{3}$

2. (1)(2025·编写)将二次根式$\sqrt {50}$化为最简二次根式是$5\sqrt{2}$。
(2)(2025·编写)化简：$\sqrt {1\frac {1}{4}}= $$\frac{\sqrt{5}}{2}$。

答案：
(1)$5\sqrt{2}$
(2)$\frac{\sqrt{5}}{2}$

3. (1)(2025·编写)计算：$4\sqrt {\frac {25}{8}}= $$5\sqrt{2}$。
(2)(2025·编写)计算：$\sqrt {16}×\sqrt {8}= $$8\sqrt{2}$。

答案：
(1)$5\sqrt{2}$
(2)$8\sqrt{2}$

4. (1)(2024·简阳)下列二次根式$\sqrt {100},\frac {\sqrt {5}}{3},\sqrt {12},\sqrt {\frac {2}{3}},\sqrt {6}$中,是最简二次根式的为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\sqrt{6}$。
(2)(2025·编写)化简：$(\sqrt {\frac {5}{3}}-\sqrt {15})×\sqrt {3}=$$-2\sqrt{5}$。

答案：
(1)$\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\sqrt{6}$
(2)$-2\sqrt{5}$

5. (2025·青羊)下列各式中,是最简二次根式的是(B)
A.$\sqrt {\frac {1}{5}}$
B.$\sqrt {7}$
C.$\sqrt {32}$
D.$\frac {6}{\sqrt {2}}$

答案： B

6. (2024·湖北)若$\sqrt {b-4}+(a-3)^{2}= 0$,则化简$\sqrt {\frac {a}{b}}$的结果是(B)
A.$\frac {3}{2}$
B.$\frac {\sqrt {3}}{2}$
C.$\pm \frac {2\sqrt {3}}{2}$
D.$\frac {2\sqrt {3}}{2}$

答案： B

7. (2025·宁强)下列选项中,计算正确的是(B)
A.$2\sqrt {3}×3\sqrt {2}= 6\sqrt {5}$
B.$\sqrt {8}÷\sqrt {6}= \frac {2\sqrt {3}}{3}$
C.$5\sqrt {3}×5\sqrt {2}= 5\sqrt {6}$
D.$\sqrt {4\frac {1}{2}}= 2\sqrt {\frac {1}{2}}$

答案： B

8. (2025·温州)下列选项中,计算正确的是(D)
A.$\sqrt {9}= \pm 3$
B.$2\sqrt {\frac {3}{2}}= \sqrt {3}$
C.$\sqrt {(-5)^{2}}= -5$
D.$\sqrt {\frac {2}{27}}= \frac {\sqrt {6}}{9}$

答案： D

9. (2025·编写)把下列各式化为最简二次根式。
(1)$\sqrt {200}$；
(2)$4\sqrt {\frac {3}{8}}$；
(3)$3\sqrt {2\frac {1}{3}}$；
(4)$\sqrt {a^{3}b}(a≤0)$；
(5)$\sqrt {a^{4}+2a^{2}b^{2}+b^{4}}$。

答案： [解]
(1)$10\sqrt{2}$
(2)$\sqrt{6}$
(3)$\sqrt{21}$
(4)$-a\sqrt{ab}$
(5)$a^{2}+b^{2}$