《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

三位数的表达方式:个位数为 $ z $,十位数为 $ y $,百位数为 $ x $ 的数应表示为$100x + 10y + z$.

答案： $100x + 10y + z$

1. (1)(2025·编写)若 $ |m - n - 3| + (m + n + 1)^2 = 0 $,则 $ m + 2n $ 的值为-3.
(2)(2025·编写)已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x - y = 5k \\ x + y = k \end{cases} $ 的解也是方程 $ 4x - y = -9 $ 的解,则 $ k $ 的值为-1.

答案：
(1)$-3$
(2)$-1$

2. (2025·编写)已知一个两位数,它的十位上的数字 $ x $ 比个位上的数字 $ y $ 大 1,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小 9,求这个两位数,所列方程组是$\begin{cases}x = y + 1,\\10x + y = 10y + x + 9\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x = y + 1,\\10x + y = 10y + x + 9\end{cases}$

3. (2025·编写) $ A,B $ 两地相距 $ 80 km $,一般从 $ A $ 地出发顺水行驶 4 小时能到达 $ B $ 地,从 $ B $ 地出发逆水行驶 5 小时才能到达 $ A $ 地,若设船在静水中的航行速度为 $ x km/h $,水流速度为 $ y km/h $,则依题意可得方程组为$\begin{cases}4(x + y) = 80,\\5(x - y) = 80\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}4(x + y) = 80,\\5(x - y) = 80\end{cases}$

4. (2025·编写)甲、乙两人在相距 18 千米的两地,若同时出发相向而行,经 2 小时相遇;若同向而行,且甲比乙先出发 1 小时追及乙,那么在乙出发后经 4 小时两人相遇.求甲、乙两人的速度.设甲的速度为 $ x $ 千米/时,乙的速度为 $ y $ 千米/时,则可列方程组为$\begin{cases}2(x + y) = 18,\\(1 + 4)x - 4y = 18\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}2(x + y) = 18,\\(1 + 4)x - 4y = 18\end{cases}$

5. (2025·编写)已知二元一次方程 $ x + y = a + 1 $ 的一个解也是方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ x - y = 2 \end{cases} $ 的解,则 $ a $ 的值为 (C)
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ 0 $
D.$ 2 $

答案： C

6. (2024·龙泉驿)《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问:几何日相逢? 译文:甲从长安出发,5 日到齐国;乙从齐国出发,7 日到长安.现乙先出发 2 日,甲才从长安出发.问:多久后甲、乙相逢? 设甲出发 $ x $ 日,乙出发 $ y $ 日后甲、乙相逢,则所列方程组正确的是 (D)
A.$ \begin{cases} x - 2 = y \\ \frac{1}{7}x + \frac{1}{5}y = 1 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + 2 = y \\ \frac{1}{7}x + \frac{1}{5}y = 1 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x - 2 = y \\ \frac{1}{5}x + \frac{1}{7}y = 1 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + 2 = y \\ \frac{1}{5}x + \frac{1}{7}y = 1 \end{cases} $

答案： D