《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. (1) $ x $ 轴上两点间的距离公式: 若 $ P_{1}(x_{1},0) $, $ P_{2}(x_{2},0) $, 则 $ P_{1}P_{2} = $$|x_{1}-x_{2}|$。
(2) $ y $ 轴上两点间的距离公式: 若 $ P_{1}(0,y_{1}) $, $ P_{2}(0,y_{2}) $, 则 $ P_{1}P_{2} = $$|y_{1}-y_{2}|$。
(3) 坐标平面内两点间的距离公式: 若 $ P_{1}(x_{1},y_{1}) $, $ P_{2}(x_{2},y_{2}) $, 则 $ P_{1}P_{2} = $$\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$。

答案： 1.
(1)$|x_{1}-x_{2}|$
(2)$|y_{1}-y_{2}|$
(3)$\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$

2. 如图, 点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,2) $, 把 $ AB $ 绕点 $ B(1,0) $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 到 $ BA' $。

(1) 点 $ A' $ 的坐标为 (3,4)；
(2) $ CD $ 的长度是 6；
(3) $ AA' $ 的长度是 2√10；
(4) $ AA' $ 中点的坐标为 (0,3)。

答案： 2.
(1)$(3,4)$
(2)$6$
(3)$2\sqrt{10}$
(4)$(0,3)$

1. (1) (2025·编写) 已知平面直角坐标系内的两点 $ A(-3,1) $, $ B(3,-1) $, 则 $ A $, $ B $ 两点间的距离等于$2\sqrt{10}$。
(2) (2025·编写) 已知点 $ M(3,4) $, 点 $ N(-1,1) $, 则 $ MN $ 的长度为$5$,线段 $ MN $ 的中点坐标为$(1,2.5)$。

答案： 1.
(1)$2\sqrt{10}$
(2)$5$ $(1,2.5)$

2. (1) (2025·编写) 已知点 $ A(-3,4) $, $ B(5,4) $, 则 $ A $, $ B $ 两点间的距离是 8。
(2) (2025·编写) 在平面直角坐标系中, $ A $, $ B $ 两点的坐标分别为 $ (5,-4) $, $ (-3,2) $, 则 $ A $, $ B $ 两点间的距离为 10, $ AB $ 的中点坐标为 (1,-1)。

答案： 2.
(1)$8$
(2)$10$ $(1,-1)$

3. (1) (2025·编写) 已知平面直角坐标系内的两点分别为 $ A(2,-1) $, $ B(5,2) $, $ P $ 是 $ x $ 轴上的一点, 且 $ PA = PB $, 则点 $ P $ 的坐标是 $(4,0)$。
(2) (2025·编写) 在菱形 $ ABCD $ 中, $ AB = 2 $, $ ∠DAB = 120^{\circ} $。如图, 建立平面直角坐标系 $ xOy $, 使得边 $ AB $ 在 $ x $ 轴的正半轴上, 点 $ D $ 在 $ y $ 轴的正半轴上, $ E $ 是线段 $ OC $ 的中点, 则点 $ C $ 的坐标是 $(2,\sqrt{3})$,点 $ E $ 的坐标是 $(1,\frac{\sqrt{3}}{2})$。

答案： 3.
(1)$(4,0)$
(2)$(2,\sqrt{3})$ $(1,\frac{\sqrt{3}}{2})$

4. (1) (2025·编写) 如图, 在平面直角坐标系中, 第一象限内有一点 $ P $, 其横坐标为 3, 在 $ x $ 轴上有一点 $ A(-1,0) $, 已知 $ P $, $ A $ 两点间的距离为 $ 2\sqrt{5} $, 则点 $ P $ 的纵坐标为 2。
(2) (2025·编写) 如图, 在平面直角坐标系中, 有两点 $ A(2,0) $, $ B(0,3) $, 则线段 $ AB $ 的中点的坐标是 $(1,\frac{3}{2})$。

答案： 4.
(1)$2$
(2)$(1,\frac{3}{2})$

5. (2025·编写) 在平面直角坐标系中, 若点 $ M(-2,3) $ 与点 $ N(-2,y) $ 之间的距离是 5, 那么 $ y $ 的值是 (D)
A.-2
B.8
C.2 或 8
D.-2 或 8

答案： 5. D