《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

12. (1)(2025·编写)如果一组数据$a_{1},a_{2},…,a_{n}$的平均数是2,那么新数据$3a_{1},3a_{2},…,3a_{n}$的平均数是______6。
(2)(2025·编写)$5个数各减去200$,所得到的差分别是$8,6,-2,3,0$,这$5个数的平均数\overline{x}= $______203。

答案：
(1)6
(2)203

13. (2025·编写)某班有$50$名学生,平均身高为$166cm$,其中$20名女生的平均身高为163cm$,则$30$名男生的平均身高为168$cm$。

答案： 168

14. (2022·龙泉驿)某学校第二课堂要创办“足球特色班”,大量的热爱足球的同学踊跃报名参加,但由于名额有限,所以需要考核选拔,考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的,如果最终评价成绩在$80$分以上(含$80$分),则评为“优秀”。下表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
| |足球知识|身体素质|足球技能|
|小张|70|90|80|
|小王|90|75| |
(1)若将三项成绩的平均分记为最终评价成绩,请计算小张的最终评价成绩。
80分
(2)根据实际情况,学校决定将足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按$1:4:5$的权重来确定最终评价成绩。
①请计算小张的最终评价成绩为多少分；
83分
②小王在足球技能项最少考多少分才能达到优秀？
82分

答案： 【解】
(1)小张的最终评价成绩为 $\frac { 7 0 + 9 0 + 8 0 } { 3 } = 8 0$(分).
(2)①小张的最终评价成绩为 $\frac { 7 0 × 1 + 9 0 × 4 + 8 0 × 5 } { 1 + 4 + 5 } =$ 83(分).
②设小王在足球技能项考 $x$ 分能达到优秀.
根据题意,得 $\frac { 9 0 × 1 + 7 5 × 4 + 5 x } { 1 + 4 + 5 } \geq 8 0$,
解得 $x \geq 8 2$,
故小王在足球技能项最少考 82 分才能达到优秀.

15. (2025·编写)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到$90.0$分及以上的为优秀；达到$80.0分至89.9$分的为良好；达到$60.0分至79.9$分的为及格；$59.9$分及以下为不及格。某校为了了解九年级学生体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了$10\%$的学生进行体质测试,测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表
|等级|优秀|良好|及格|不及格|
|平均分|92.1|85.0|69.2|41.3|
各等级学生人数分布扇形统计图

(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是______；
(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于良好等级中某一个学生的分数,请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
(1)4%
(2)$92.1×52\% +85.0×26\% +69.2×18\% +41.3×4\% =84.1$(分)
(3)260人

答案： 【解】
(1)4%
(2)$9 2. 1 × 5 2 \% + 8 5. 0 × 2 6 \% + 6 9. 2 × 1 8 \% + 4 1. 3 ×$ $4 \% = 8 4. 1$(分).
故所抽取的学生的测试成绩的平均分为 84.1 分.
(3)设所抽取的学生总人数为 $n, 8 0. 0 \leq 4 1. 3 × n ×$ $4 \% \leq 8 9. 9$,
所以 $4 8 ＜ n ＜ 5 5$.
又因为 $4 \% n$ 为整数,
所以 $n = 5 0$, 即优秀的学生有 $5 0 × 5 2 \% ÷ 1 0 \% =$ 260(人).