《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. (1)(2025·编写)已知直线$y = kx + b经过点(2,1)$,则方程$kx + b = 1$的解为$x=2$。
(2)(2025·编写)若点$M(k - 1,k + 1)关于y$轴的对称点在第四象限内,则一次函数$y = (k - 1)x + k$的图象不经过第二象限。

答案：
(1)$x=2$
(2) - 2.5

2. (2025·编写)如图,直线$y = -\frac{3}{4}x + 6与x$轴、$y轴分别交于点A和点B$,$M是线段AB$的中点,则线段$OM$的长为5。

答案： 1. 首先求$A$、$B$两点的坐标：
对于直线$y =-\frac{3}{4}x + 6$，当$y = 0$时，$0=-\frac{3}{4}x + 6$，
解方程$\frac{3}{4}x = 6$，得$x = 8$，所以$A(8,0)$。
当$x = 0$时，$y = 6$，所以$B(0,6)$。
2. 然后根据勾股定理求$AB$的长度：
由勾股定理$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}$，已知$OA = 8$，$OB = 6$，则$AB=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10$。
3. 最后根据直角三角形斜边中线定理求$OM$的长度：
因为$\angle AOB = 90^{\circ}$，$M$是$AB$中点，根据直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
所以$OM=\frac{1}{2}AB$，又因为$AB = 10$，所以$OM = 5$。
故答案为$5$。

3. (2025·编写)如图,直线$y = \frac{5}{2}x + 4与x$轴、$y轴分别交于A$,$B$两点,把$\triangle AOB绕点B逆时针旋转90^{\circ}后得到\triangle A_1O_1B$,则点$A_1$的坐标是$(4,\frac{12}{5})$。

答案： $(4,\frac{12}{5})$

4. (2025·编写)一盘蚊香长$105\mathrm{cm}$,点燃时每小时缩短$10\mathrm{cm}$。
(1)点燃后蚊香的长$y(\mathrm{cm})与蚊香燃烧时间t(\mathrm{h})$之间的函数关系式为$y = 105 - 10t(0\leqslant t\leqslant 10.5)$；
(2)该蚊香可燃烧的时间为10.5$\mathrm{h}$。

答案：
(1)$y = 105 - 10t(0\leqslant t\leqslant 10.5)$
(2)10.5

5. (2025·编写)在同一直角坐标系中,一次函数$y = kx - b与正比例函数y = \frac{b}{k}x(k,b$是常数,且$kb \neq 0)$的大致图象不正确的是(B)

答案： B

6. (2025·编写)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度$h(\mathrm{cm})与注水时间t(\mathrm{min})$的函数图象大致为(B)

答案： B

7. (2025·编写)一支蜡烛长$20\mathrm{cm}$,若点燃后每小时燃烧$5\mathrm{cm}$,则燃烧剩余的长度$y(\mathrm{cm})与燃烧时间x(\mathrm{h})$之间的函数关系的图象大致为(C)

答案： C

8. (2025·编写)如图,在平面直角坐标系中,直线$y = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}与长方形ABCO的边OC$,$BC分别交于点E$,$F$,已知$OA = 3$,$OC = 4$,则$\triangle CEF$的面积是(B)
A.$6$
B.$3$
C.$12$
D.$\frac{1}{5}$

答案： B