《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

8. (2024·成华)$\triangle ABC的三边长a$,$b$,$c满足(a-b)^{2}+\sqrt {2a-b-3}+|c-3\sqrt {2}|= 0$,则$\triangle ABC$是(A)
A.等腰直角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形

答案： A

9. (1)(2025·编写)解方程组：$\left\{\begin{array}{l} x+y-z= 8,\\ y+z= 1,\\ x-z= -2.\end{array} \right. $
(2)(2025·编写)解三元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l} y= x+1,\\ 2x+y+z= 1,\\ x-2y+z= -6.\end{array} \right. $

答案：
(1)【解】$\begin{cases}x + y - z = 8, & ①\\y + z = 1, & ②\\x - z = -2, & ③\end{cases}$
②+③，得$x + y = -1$，④
把④代入①，得$-1 - z = 8$，
解得$z = -9$，
把$z = -9$代入②，得$y = 10$，
把$z = -9$代入③，得$x = -11$，
则方程组的解为$\begin{cases}x = -11,\\y = 10,\\z = -9.\end{cases}$
(2)【解】$\begin{cases}y = x + 1, & ①\\2x + y + z = 1, & ②\\x - 2y + z = -6, & ③\end{cases}$
②-③得$x + 3y = 7$，④
把①代入④，得$x + 3(x + 1) = 7$，
解得$x = 1$。
把$x = 1$代入①，得$y = 2$。
把$x = 1$，$y = 2$代入③，得$1 - 4 + z = -6$，解得$z = -3$。
则方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\\z = -3.\end{cases}$

10. (1)(2025·编写)解方程组：$\left\{\begin{array}{l} 2x+4y-3z= 2,\\ 4x+7y+z= 3,\\ 8x+3y-2z= -5.\end{array} \right. $
(2)(2025·编写)解三元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l} x+y+z= 4,\\ x-y+z= 8,\\ 4x+2y+z= 17.\end{array} \right. $

答案：
(1)【解】$\begin{cases}2x + 4y - 3z = 2, & ①\\4x + 7y + z = 3, & ②\\8x + 3y - 2z = -5, & ③\end{cases}$
①+②×3，得$14x + 25y = 11$，④
②×2+③，得$16x + 17y = 1$，⑤
由④和⑤组成一个二元一次方程组$\begin{cases}14x + 25y = 11,\\16x + 17y = 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = -1,\\y = 1.\end{cases}$
把$\begin{cases}x = -1,\\y = 1\end{cases}$代入②，得$-4 + 7 + z = 3$，解得$z = 0$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -1,\\y = 1,\\z = 0.\end{cases}$
(2)【解】$\begin{cases}x + y + z = 4, & ①\\x - y + z = 8, & ②\\4x + 2y + z = 17, & ③\end{cases}$
②-①得$-2y = 4$，
解得$y = -2$。
把$y = -2$代入①，得$x - 2 + z = 4$，
即$x + z = 6$，④
把$y = -2$代入③，得$4x - 4 + z = 17$，
即$4x + z = 21$，⑤
由④和⑤组成一个二元一次方程组$\begin{cases}x + z = 6,\\4x + z = 21,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 5,\\z = 1.\end{cases}$
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 5,\\y = -2,\\z = 1.\end{cases}$

-3

答案： -3