《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

10. (2025·编写)解方程：
(1)$4(x - 1)^{2}= 25$；
(2)$2(x - 1)^{2}-49= 1$；
(3)$2(x + 2)^{3}= 1024$；
(4)$3(2x - 1)^{3}= -81$。

答案： 【解】
(1) $ 4(x - 1)^2 = 25 $，$ (x - 1)^2 = \frac{25}{4} $，$ x - 1 = \pm \frac{5}{2} $，解得 $ x = 3.5 $ 或 $ x = -1.5 $。
(2) $ 2(x - 1)^2 - 49 = 1 $，$ 2(x - 1)^2 = 50 $，$ (x - 1)^2 = 25 $，$ \therefore x - 1 = \pm 5 $，解得 $ x = -4 $ 或 $ x = 6 $。
(3) $ 2(x + 2)^3 = 1024 $，$ x + 2 = 8 $，解得 $ x = 6 $。
(4) $ (2x - 1)^3 = -27 $，$ 2x - 1 = -3 $，解得 $ x = -1 $。

11. (1)(2024·武侯)若2a+1和2-a的立方根互为相反数,则a=-3。
(2)(2025·编写)已知a,b均为实数,a的平方根分别是2x-5与x-7,b是27的立方根,则a-2b的算术平方根为√3。

答案：
(1) $ -3 $
(2) $ \sqrt{3} $

12. (1)(2025·编写)已知$|a - 27|与2(b - 36)^{2}$互为相反数,则$(\sqrt[3]{a}+\sqrt{b})$的平方根为$\pm 3$。
(2)(2025·编写)若$\sqrt[3]{x}= 2$,则x+1的平方根是$\pm 3$。

答案：
(1) $ \pm 3 $
(2) $ \pm 3 $

13. (2025·编写)已知$\sqrt[3]{x - 1}= x - 1$,则$x^{2}+x$的值为$ 0 $ 或 $ 2 $ 或 $ 6 $。

答案： $ 0 $ 或 $ 2 $ 或 $ 6 $

14. (1)(2024·青羊)计算：$\sqrt[3]{8}-\sqrt{16}-|1-\sqrt{2}|+(1+\pi)^{0}$。
(2)(2024·温江)已知2m-1的算术平方根是3,3m+n+4的立方根是2,求m-n的平方根。

答案：
(1)【解】原式 $ = 2 - 4 - \sqrt{2} + 1 + 1 = -\sqrt{2} $。
(2)【解】$ \because 2m - 1 $ 的算术平方根是 $ 3 $，$ \therefore 2m - 1 = 9 $，解得 $ m = 5 $。又 $ \because 3m + n + 4 $ 的立方根是 $ 2 $，$ \therefore 3m + n + 4 = 8 $，即 $ 15 + n + 4 = 8 $，解得 $ n = -11 $，$ \therefore m - n = 5 - (-11) = 16 $，$ \therefore m - n $ 的平方根是 $ \pm 4 $。

15. (1)(2025·编写)已知$\sqrt{a^{3}+64}+|b^{3}-27|= 0$,求$(a - b)^{b}$的立方根。
(2)(2025·编写)已知正数m的两个不同的平方根分别为a+5和-2a-2。
①求a的值；
②求m的立方根。

答案：
(1)【解】由非负性可得 $ \sqrt{a^3 + 64} = 0 $，$ |b^3 - 27| = 0 $，所以 $ a = -4 $，$ b = 3 $，所以 $ (a - b)^b = (-7)^3 $，所以 $ (a - b)^b $ 的立方根为 $ -7 $。
(2)【解】①根据题意，得 $ a + 5 + (-2a - 2) = 0 $，$ \therefore a = 3 $。② $ a + 5 = 3 + 5 = 8 $，$ \therefore m = 8^2 = 64 $，$ \therefore 64 $ 的立方根为 $ 4 $。即 $ m $ 的立方根为 $ 4 $。