《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

7. (2025·编写)甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒就可以追上乙;如果乙先跑 2 秒,甲跑 4 秒就可以追上乙.设甲的速度为 $ x $ 米/秒,乙的速度为 $ y $ 米/秒.根据题意,下列选项中所列方程组正确的是 (A)
A.$ \begin{cases} 5x - 5y = 10 \\ 4x = 2y + 4y \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 5x - 5y = 10 \\ 4x - 2 = 4y \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 5x - 5y = 10 \\ 4x - 2x = 4y \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 5x + 10 = 5y \\ 4x - 2 = 4y \end{cases} $

答案： A

8. (2025·编写)哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就 18 岁了.”如果现在弟弟的年龄是 $ x $ 岁,哥哥的年龄是 $ y $ 岁,下列选项中所列方程组正确的是 (D)
A.$ \begin{cases} x = y - 18 \\ y - x = 18 - y \end{cases} $
B.$ \begin{cases} y - x = 18 \\ x - y = y + 18 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y = 18 \\ y - x = 18 + y \end{cases} $
D.$ \begin{cases} y = 18 - x \\ 18 - y = y - x \end{cases} $

答案： D

9. (2025·编写)解下列方程组:
(1) $ \begin{cases} 2x - 5y = -1 \\ 2x + 3y = 7 \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = 6 \\ 3(x + y) - 2(x - y) = 28 \end{cases} $

答案：
(1)【解】$\begin{cases}2x - 5y = -1,①\\2x + 3y = 7,②\end{cases}$
②$-$①，得$8y = 8$，解得$y = 1$，
把$y = 1$代入①，得$2x - 5 = -1$，解得$x = 2$，
$\therefore\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(2)【解】将方程组整理得$\begin{cases}5x - y = 36,①\\x + 5y = 28,②\end{cases}$
①$×5 +$②，得$26x = 208$，解得$x = 8$，
把$x = 8$代入①，得$40 - y = 36$，解得$y = 4$，
$\therefore\begin{cases}x = 8,\\y = 4.\end{cases}$

10. (1)(2025·编写)某人骑自行车由甲地去乙地,所走的道路不是下坡路就是平路,下坡时车速为 $ 15 \text{ km/h} $,走平路时车速为 $ 12 \text{ km/h} $,共用 $ 50 \text{ min} $ 到达乙地.由乙地按原路返回时,走平路时车速为 $ 10 \text{ km/h} $,上坡时车速为 $ 6 \text{ km/h} $,返回甲地又用去 $ 86 \text{ min} $.他走的这条道路的长为多少?
(2)(2025·编写)一项工作,甲先完成全部工作的 $ \frac{1}{2} $,然后乙完成余下部分,两人共用 25 天完成;若甲先完成全部工作的 $ \frac{1}{5} $,然后乙完成余下部分,两人共用 28 天完成.求甲、乙单独完成此项工作需要的时间.

答案：
(1)【解】设这条道路从甲地到乙地时的下坡路为$x$km，平路为$y$km. 由题意，得$\begin{cases}\dfrac{x}{15} + \dfrac{y}{12} = \dfrac{50}{60},\\\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{10} = \dfrac{86}{60},\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 5,\\y = 6.\end{cases}$
$5 + 6 = 11$(km).
故他走的这条道路的长为$11$km.
(2)【解】设甲单独完成这项工作需$x$天，乙单独完成这项工作需$y$天.
根据题意，得$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2} = 25,\\\dfrac{x}{5} + \dfrac{4y}{5} = 28,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 20,\\y = 30.\end{cases}$
故甲单独完成这项工作需要$20$天，乙单独完成这项工作需要$30$天.

11. (2025·编写)已知 $ |2x - y| + \sqrt{x + 3y - 7} = 0 $,则 $ \frac{\sqrt{(x - y)^2}}{y - x} $ 的值为1.

答案： 1

12. (2025·编写)已知 $ a,b $ 满足 $ \begin{cases} a + 5b = 12 \\ 3a - b = -4 \end{cases} $,则 $ a + b = $2.

答案： 2