《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 解二元一次方程组有两种方法,即代入法和加减法.

答案： 代入法和加减法

2. 代入法和加减法解方程组,“代入”与“加减”的目的都是消元,即把二元一次方程组转化为一元一次方程.

答案： 消元

1. (1)(2025·编写)方程组$\begin{cases}x - y = 1,\\x + y = 3\end{cases} $的解是$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$.
(2)(2025·编写)已知代数式$-3x^{m - 1}y^{3}与\frac{5}{2}x^{n}y^{m + n}$是同类项,那么$m = $2,$n = $1.

答案：
(1) $$ \begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} $$
(2) 2 1

2. (1)(2025·编写)二元一次方程$5x + 7y = 95$的非负整数解为$ \begin{cases} x = 19 \\ y = 0 \end{cases} $$；$$ \begin{cases} x = 12 \\ y = 5 \end{cases} $$；$$ \begin{cases} x = 5 \\ y = 10 \end{cases} $.
(2)(2025·编写)若方程$mx + ny = 6的两个解是\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases} 和\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases} 则m = $4,$n = $2.

答案：
(1) $$ \begin{cases} x = 19 \\ y = 0 \end{cases} $$；$$ \begin{cases} x = 12 \\ y = 5 \end{cases} $$；$$ \begin{cases} x = 5 \\ y = 10 \end{cases} $$
(2) 4 2

3. (1)(2025·编写)若$x$,$y满足\vert 2x - y - 3\vert+(3x + 2y - 1)^{2} = 0$,则$x = $1,$y = $-1.
(2)(2025·编写)如果方程组$\begin{cases}x + y = * ,\\2x - y = 16\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 6,\\y = \triangle,\end{cases} \triangle, $那么“$*$”表示的数是2.

答案：
(1) 1 -1
(2) 2

4. (1)(2025·编写)当$m = $$-\dfrac{1}{4}$时,方程$x + 2y = 2$,$2x + y = 7$,$mx - y = 0$有公共解.
(2)(2025·编写)若方程组$\begin{cases}4x + 3y = 7,\\kx + (k - 3)y = 1\end{cases} $的解满足$x = y$,则$k$的值是2.

答案：
(1) $$ - \frac { 1 } { 4 } $$
(2) 2

5. (2025·编写)用代入法解方程组$\begin{cases}y = 1 - x,①\\x - 2y = 4②\end{cases} $时,将方程①代入方程②正确的是(A)
A.$x - 2 + 2x = 4$
B.$x - 2 - 2x = 4$
C.$x - 2 + x = 4$
D.$x - 2 - x = 4$

答案： A

6. (2025·编写)用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 4,①\\2x - y = 1②\end{cases} $时,下列方法中无法消元的是(D)
A.$①×2 - ②$
B.$②×(-3) - ①$
C.$①×(-2) + ②$
D.$① - ②×3$

答案： D

7. (2025·编写)已知$x$,$y是二元一次方程组\begin{cases}3x + y = 12,\\x + 3y = 8\end{cases} $的解,那么$x + y$的值是(B)
A.$0$
B.$5$
C.$-1$
D.$1$

答案： B

8. (2025·编写)若关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x + 3y = 4,\\3x + 2y = 2m - 3\end{cases} 的解满足x + y = -\frac{3}{5}$,则$m$的值是(A)
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$\frac{3}{2}$

答案： A