《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 勾股定理的表现形式是$a^{2}+b^{2}= c^{2}$,$a$,$b$,$c$为线段长,而由$a^{2}$可想到以$a$为边长的正方形的面积,故勾股定理的证明一定与图形的面积有关。

答案： 面积　面积

2. 勾股定理有以下应用：
(1)已知直角三角形的两边,求第三边；
(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。

答案：
(1)第三边　
(2)关系

1. (2025·编写)如图,阴影部分是两个正方形,其他部分是两个直角三角形和一个正方形。若右边的直角三角形$ABC$中,$AC= 17$,$BC= 15$,则阴影部分的面积是64。

答案： 64

2. (2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 3$,$BC= 2$。以$AB$为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是13。

答案： 13

3. (2025·编写)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”。当$AC= 4$,$BC= 2$时,则阴影部分的面积为4(提示：把图中5个区域的面积分别标记为$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,$S_{4}$,$S_{5}$)。

答案： 4

4. (2022·武侯)如图,长方形纸片$ABCD的边CD上有一点E$,将长方形纸片$ABCD沿AE$折叠,点$D恰好落在BC边上的点F$处。若$AB= 3$,$AD= 5$,则$CE= $$\frac{4}{3}$。

答案： $\frac{4}{3}$

5. (2024·青羊)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,正方形$AEDC$,正方形$BCFG$的面积分别为25和144,则$AB^{2}$的值为(B)
A.13
B.169
C.119
D.120

答案： B

6. (2025·新津)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AB= 8$,以$AC和BC为底边分别向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC$,若$\triangle AFC的面积为S_{1}$,$\triangle BCE的面积为S_{2}$,则$S_{1}+S_{2}$的值为(B)

A.8
B.16
C.24
D.32

答案： B

7. (2025·编写)如图,在$Rt\triangle ABC$中$,\angle ABC= 90^{\circ},BC= 12,AB= 5。$分别以点A,C为圆心,以大于线段AC长度的一半为半径作弧,两弧相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AC于点D,连接BD,则$\triangle ABD$的周长为(C)


A.13
B.17
C.18
D.25

答案： C