《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

8. (2025·编写)如图,将正方形$OABC$放在平面直角坐标系中,$O$是原点,点$A的坐标为(1,\sqrt{3})$,则点$C$的坐标为(B)
A.$(-1,\sqrt{3})$
B.$(-\sqrt{3},1)$
C.$(-2,1)$
D.$(-1,2)$

答案： B

9. (1)(2025·编写)写出图中点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$,$O$的坐标。

(2)(2025·编写)在如图所示的直角坐标系中,描出点$P(-2,-1)$,$Q(3,-2)$,$S(2,5)$,$T(-4,3)$,分别指出各点所在的象限。

答案：

(1)【解】观察图,得 $A(2,3)$，$B(3,2)$，$C(-2,1)$，$D(-1,-2)$，$E(3,0)$，$F(0,-2)$，$O(0,0)$。
(2)【解】如图所示，点 $P$ 在第三象限，点 $Q$ 在第四象限，点 $S$ 在第一象限，点 $T$ 在第二象限。

10. (1)(2025·编写)已知点$P(a,b)$是平面直角坐标系中第四象限内的点,化简$\sqrt{b^2}+|b-a|$。
(2)(2025·编写)如图,在平面直角坐标系中,$O$为坐标原点,点$A的坐标为(\sqrt{3},1)$,$\angle AOB= 90^{\circ}$,且$OA= OB$,求点$B$的坐标。

答案：

(1)【解】
∵点 $P(a,b)$ 是平面直角坐标系中第四象限内的点，
∴ $a＞0$，$b＜0$，
∴ $b - a＜0$，
∴ $ \sqrt{b^{2}}+|b - a|=-b-(b - a)=-b - b + a=-2b + a=a - 2b$。
(2)【解】如图,过点 $A$ 作 $AC \perp x$ 轴,过点 $B$ 作 $BE \perp x$ 轴，垂足分别为 $C$，$E$；
∵ $ \angle AOB = 90^{\circ}$，
∴ $ \angle BOE + \angle AOC = 90^{\circ}$。又
∵ $ \angle A + \angle AOC = 90^{\circ}$，
∴ $ \angle A = \angle BOE$。在 $ \triangle OCA$ 和 $ \triangle BEO$ 中，
∵ $ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle BOE } \\ { \angle OCA = \angle BEO } \\ { OA = OB } \end{array} \right. $，
∴ $ \triangle OCA \cong \triangle BEO$，
∴ $OE = AC = 1$，$BE = OC = \sqrt{3}$，
∴点 $B$ 的坐标为 $ (-1,\sqrt{3})$。