《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

11. (2025·编写)已知$f(x)= \frac{2x + 1}{x - 1}$,那么$f(\frac{1}{2}) + f(-1)= $$-\frac{7}{2}$。

答案： $-\frac{7}{2}$

12. (2025·编写)根据如图所示的程序计算函数$y$的值,若输入的$x值是8和1$时,输出的$y$值相等,则$b= $$-10$。

答案： $-10$

13. (2025·编写)在函数$y= (x + 2)^{-1}+(x - 3)^0$中,自变量$x$的取值范围是$x\neq -2$且$x\neq 3$。

答案： $x\neq -2$且$x\neq 3$

14. (2025·编写)如图,在长方形$ABCD$中,$AB = 4$,$BC = 7$,$P是BC边上与点B$不重合的动点,过点$P的直线交CD的延长线于点E$,交$AD于点Q$(点$Q与点D$不重合),且$\angle EPC = 45^{\circ}$。设$BP = x$,梯形$ABPQ的面积为y$,求$y与x$之间的函数关系式,并求出自变量$x$的取值范围。

答案：
[解]如图，过点$D$作$DF// PQ$交$BC$于点$F$，则$\angle DFC=\angle EPC=45^{\circ}$，所以$FC=CD=4$，所以$BF=3$. 因为点$Q$与点$D$不重合，点$E$在$CD$的延长线上，所以$BP＜3$. 因为$BP=x$，所以$PC=7 - x$.

在$Rt\triangle PCE$中，因为$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle EPC = 45^{\circ}$，所以$CE = PC = 7 - x$，所以$QD = ED = CE - CD = 7 - x - 4 = 3 - x$.
所以$AQ = AD - QD = 7 - (3 - x)=4 + x$.
所以$y=\frac{1}{2}(BP + AQ)\cdot AB=\frac{1}{2}(x + 4 + x)× 4 = 4x + 8(0＜x＜3)$.

15. (2025·编写)已知动点$P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A$的路径移动,相应的$\triangle ABP的面积S(cm^2)与时间t(s)$之间的关系如图乙中的图象所示。若$AB = 6cm$,试回答下列问题：
(1) 图甲中的$BC$的长是多少？
(2) 图乙中的$a$是多少？
(3) 图甲中的图形的面积是多少？
(4) 图乙中的$b$是多少？

答案： [解]
(1)图甲中的$BC$的长是$8cm$.
(2)图乙中的$a$是$24cm^{2}$.
(3)图甲中的图形的面积是$60cm^{2}$.
(4)图乙中的$b$是$17$.