《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

例如：$\begin{cases}2x - 3y = 7, &①\\4x + 2y = 22. &②\end{cases} $
解：由①$×2$,得$4x - 6y = 14$.③
由②$-$③,得$8y = 8$.
$\therefore y = $$1$.
将$y = $$1$代入①,得$2x - 3×1 = 7$.
$\therefore x = $$5$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 1\end{cases}$.

答案： $4x - 6y = 14$ $8y = 8$ $1$ $1$ $5$ $\begin{cases}x = 5,\\y = 1\end{cases}$

1. (1) (2025·编写) 二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = -1,\\3x - 2y = 5\end{cases} $的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$.
(2) (2025·编写) 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 1,\\x - y = -1,\end{cases} 则x + 2y$的值为2.

答案：
(1)$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$
(2)$2$

2. (1) (2025·编写) 方程组$\begin{cases}3x + 2y = 7,\\6x - 2y = 11\end{cases} $的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$.
(2) (2025·编写) 已知$|x - y - 3| + 2\sqrt{2x + y} = 0$,则$x + y$的值为$-1$.

答案：
(1)$\begin{cases}x = 2,\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$
(2)$-1$

3. (1) (2025·编写) 若$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} 是关于x$,$y的方程组\begin{cases}ax + by = 2,\\bx + ay = 7\end{cases} $的解,则$a + b$的值为3.
(2) (2025·编写) 若关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}2x + 3y = k,\\3x + 2y = k + 2\end{cases} 的解的和为10$,则$k$的值等于24.

答案：
(1)$3$
(2)$24$

4. (2025·编写)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱. 如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱$48$文；如果乙得到甲所有钱的$\frac{2}{3}$,那么乙也共有钱$48$文. 甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有$x$文钱,乙原有$y$文钱,可列出的方程组是$\begin{cases}x + \frac{1}{2}y = 48,\frac{2}{3}x + y = 48\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x + \frac{1}{2}y = 48,\frac{2}{3}x + y = 48\end{cases}$