《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

4. (1)(2025·编写)如图,直线 $ l $ 的解析式为 $ y = x $,点 $ A $ 的坐标为 $ (-2, 0) $,$ AB \perp l $ 于点 $ B $,则 $ \triangle ABO $ 的面积为______1。

答案： $1$

- (2)(2025·编写)若一直线与函数 $ y = 2x + 6 $ 的图象平行,且经过点 $ (0, -2) $,则该直线的函数解析式为$y = 2x - 2$。

答案： $y = 2x - 2$

5. (2025·编写)对于一次函数 $ y = -3x + 6 $,下列结论错误的是(D)
A.若两点 $ A(x_1, y_1) $,$ B(x_2, y_2) $ 在该函数的图象上,且 $ x_1 ＜ x_2 $,则 $ y_1 ＞ y_2 $ 
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移 6 个单位长度得到函数 $ y = -3x $ 的图象
D.函数的图象与 $ x $ 轴的交点坐标是 $ (0, 6) $

答案： D
@@该函数在其定义域内单调递减
@@答案略
@@$y=-3x + 6$
@@错误

6. (2025·双流)已知一次函数 $ y = kx + b $($ k \neq 0 $),下表是 $ x $ 与 $ y $ 的一些对应数值,则下列结论中正确的是(C)
| $ x $ | …$ $ | $ -1.5 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ 6 $ | $ 3 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | …$ $ |
A.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.该函数的图象经过一、二、三象限
C.关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 1 $ 的解是 $ x = 1 $
D.该函数的图象与 $ y $ 轴的交点是 $ (0, 2) $

答案： C

7. (2025·编写)下列有关一次函数 $ y = -2x + 4 $ 的说法中,错误的是(B)
A.$ y $ 的值随着 $ x $ 的增大而减小
B.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y ＞ 1 $
C.它的图象与函数 $ y = -2x + 1 $ 的图象平行
D.原点到函数 $ y = -2x + 4 $ 的图象的距离为 $ \frac{4\sqrt{5}}{5} $

答案： B
@@答案略
@@答案略
@@答案略
@@正确

8. (2025·编写)对于函数 $ y = -x + 3 $,下列结论正确的是(D)
A.它的图象与 $ x $ 轴所夹锐角为 $ 60^{\circ} $
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点 $ (-1, 3) $
D.它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形

答案： D

9. (2025·编写)已知函数 $ y = (2m + 4)x + m - 5 $。
- (1) 若函数的图象经过原点,求 $ m $ 的值；
- (2) 若函数的图象与 $ y $ 轴交于点 $ (0, -2) $,求 $ m $ 的值；
- (3) 若函数的图象平行于直线 $ y = 3x - 3 $,求 $ m $ 的值；
- (4) 若这个函数是一次函数,且 $ y $ 随着 $ x $ 的增大而减小,求 $ m $ 的取值范围。

答案： [解]
(1) $\because$ 函数的图象经过原点，$\therefore m - 5 = 0$，且 $2m + 4 \neq 0$，解得 $m = 5$。
(2) $\because$ 函数的图象在 $y$ 轴上的截距为 $-2$，$\therefore m - 5 = -2$，且 $2m + 4 \neq 0$，解得 $m = 3$。
(3) $\because$ 函数的图象平行于直线 $y = 3x - 3$，$\therefore 2m + 4 = 3$，解得 $m = -\frac{1}{2}$。
(4) $\because y$ 随着 $x$ 的增大而减小，$\therefore 2m + 4 ＜ 0$，解得 $m ＜ -2$。
@@答案略
@@答案略
@@【解析】：通常一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），若两条直线平行，则它们的斜率$k$相等。直线$y = 3x - 3$的斜率为$3$，设该函数为一次函数$y=(m - 2)x + 4$（这里假设函数形式，因为题目未给出函数，一般此类题是一次函数情况），由于其图象平行于直线$y = 3x - 3$，那么这两个一次函数的斜率相等，即$m - 2 = 3$，解得$m=3 + 2=5$。【答案】：$5$
@@【解析】：设该一次函数的表达式为$y=(m - 1)x + m^2 - 1$（这里假设函数的一般形式，因为题目没给出具体函数，一次函数的一般式为$y = kx + b$（$k\neq0$））。因为$y$随$x$的增大而减小，根据一次函数的性质，当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小，在一次函数$y=(m - 1)x + m^2 - 1$中$k = m - 1$，所以$m - 1\lt0$，解得$m\lt1$。【答案】：$m\lt1$