《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 解二元一次方程组可用代入消元法和加减消元法。

答案： 代入消元　加减消元

2. 对二元一次方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1,\\a_2x + b_2y = c_2.\end{cases} $
(1)当$\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$时,方程组有唯一解；
(2)当$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$时,方程组有无数组解；
(3)当$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$时,方程组无解。

答案：
(1) $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$　
(2) $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$　
(3) $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$

3. 求直线$y_1 = k_1x + b_1与y_2 = k_2x + b_2$的交点,即求二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l} y=k_{1} x+b_{1}, \\ y=k_{2} x+b_{2} \end{array}\right.$的解。

答案： 二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l} y=k_{1} x+b_{1}, \\ y=k_{2} x+b_{2} \end{array}\right.$

1. (1)(2025·编写)若关于$x$,$y的方程(k - 2)x^{|k| - 1} - 7y = 8$是二元一次方程,则$k = $$-2$。
(2)(2025·编写)已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} $是二元一次方程组$\begin{cases}mx + ny = 8,\\nx - my = 1\end{cases} $的解,则$2m - n$的算术平方根是$2$。

答案：
(1) $-2$　
(2) $2$

2. (1)(2025·编写)如果方程组$\begin{cases}x + y = 8,\\y + z = 6,\\z + x = 4\end{cases} 的解使代数式kx + 2y - z的值为10$,那么$k = $$\frac{1}{3}$。
(2)(2025·编写)如图,在同一平面直角坐标系中,直线$l_1:y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}与直线l_2:y = kx + 3相交于点A$,则方程组$\begin{cases}y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2},\\y = kx + 3\end{cases} $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2, \\ y=1 \end{array}\right.$。

答案：
(1) $\frac{1}{3}$　
(2) $\left\{\begin{array}{l} x=2, \\ y=1 \end{array}\right.$

3. (1)(2025·编写)若方程组$\begin{cases}2x + my = 3,\\5x + ny = 1\end{cases} $无解,则$\frac{m}{n} = $$\frac{2}{5}$。
(2)(2025·编写)某企业2020年3月初准备开工,需要给公司员工发放口罩,老板只买到了少量的口罩,如果每人发$5$个,还剩下$3$个,如果每人发$6$个,还缺$5$个,设该企业共有$x$名员工,买到了$y$个口罩,根据题意可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} 5 x+3=y, \\ 6 x=y+5 \end{array}\right.$。

答案：
(1) $\frac{2}{5}$　
(2) $\left\{\begin{array}{l} 5 x+3=y, \\ 6 x=y+5 \end{array}\right.$

4. (2025·编写)如图,一个长方形图案是由$8$个大小相同的小长方形拼成的,宽为$60cm$,设每个小长方形的长为$x cm$,宽为$y cm$,根据题意可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} x=3 y, \\ x+y=60 \end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=3 y, \\ x+y=60 \end{array}\right.$