《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. (1)(2025·编写)方程$2x + y = 7$的正整数解有三组。
(2)(2025·编写)若$a - 3b = 2$,$3a - b = 6$,则$b - a$的值为$-2$。

答案：
(1)三
(2)$-2$

2. (2025·编写)小明和小丽同时到一家水果店买水果,小明买$1kg荔枝和5kg$西瓜,共花了$30$元；小丽买$2kg荔枝和3kg$西瓜,共花了$46$元。设荔枝每千克$x$元,西瓜每千克$y$元,根据题意可列出方程组为$\left\{\begin{array}{l}x + 5y = 30,\\2x + 3y = 46\end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l}x + 5y = 30,\\2x + 3y = 46\end{array}\right.$

3. (2025·编写)2020年春节前夕“新型冠状病毒”暴发,某乡镇急需帐篷。某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷$2000$顶,其中甲种帐篷每顶可安置$6$人,乙种帐篷每顶可安置$4$人,该企业捐助的帐篷共可安置$9000$人。设该企业捐助甲种帐篷$x$顶、乙种帐篷$y$顶,可列出的方程组为$\left\{\begin{array}{l}x + y = 2000,\\6x + 4y = 9000\end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l}x + y = 2000,\\6x + 4y = 9000\end{array}\right.$

4. (2024·青羊)植树节这天有$50名同学共种了140$棵树,其中男生每人种树$3$棵,女生每人种树$2$棵。设男生有$x$人,女生有$y$人,可列二元一次方程组为$\left\{\begin{array}{l}x + y = 50,\\3x + 2y = 140\end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l}x + y = 50,\\3x + 2y = 140\end{array}\right.$

5. (2025·编写)用代入法解方程组$\begin{cases}4x - 3y = 17,①\\5x + y = 7,②\end{cases} $使得代入后化简比较容易的变形是(C)
A.由①得$x = \frac{17 + 3y}{4}$
B.由①得$y = \frac{17 - 4x}{-3}$
C.由②得$y = 7 - 5x$
D.由②得$x = \frac{7 - y}{5}$

答案： C

6. (2025·青羊)我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题,“一百马,一百瓦,大马一拖三,小马三拖一,大马小马各几何？”(大意是,$100匹马恰好拉了100$片瓦,已知$1匹大马能拉3$片瓦,$3匹小马能拉1$片瓦,问有多少匹大马？有多少匹小马？)设有大马$x$匹,小马$y$匹,根据题意列方程组正确的是(B)
A.$\begin{cases}3x + y = 100\\x + \frac{1}{3}y = 100\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 100\\3x + \frac{1}{3}y = 100\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x + 3y = 100\\3x + \frac{1}{3}y = 100\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 100\frac{1}{3}x + y = 100\end{cases} $

答案： B

7. (2025·温江)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住$7$人,那么有$7$人无房可住；如果每一间客房住$9$人,那么就空出一间房。设该店有客房$x$间,房客$y$人,则可列方程组为(A)
A.$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases} $
B.$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases} $
D.$\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases} $

答案： A