《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

11. (1)(2025·编写)若方程组$\begin{cases}y = kx + 3,\\y = (3k + 1)x + 2\end{cases} $无解,则函数$y = kx - 2$的图象不经过第一象限。
(2)(2025·编写)如图,在平面直角坐标系中,四边形$ABCO$是正方形,点$B的坐标为(4,4)$,直线$y = mx - 2恰好把正方形ABCO$的面积分成相等的两部分,则$m=$2。

答案：
(1)一
(2)2

12. (2025·编写)如图,直线$y = x + 6与x$轴、$y轴分别交于点A和点B$,$x轴上有一点C(-4,0)$,$P$为直线上的一动点,当$PC + PO$的值最小时,点$P$的坐标为____$ (-\frac{9}{2}, \frac{3}{2}) $。

答案： $ (-\frac{9}{2}, \frac{3}{2}) $

13. (2025·青羊)定义：对于给定的一次函数$y = ax + b(a,b$为常数,且$a\neq0)$,把形如$y = \begin{cases}ax + b(x\geq0),\\-ax + b(x＜0)\end{cases} 的函数称为一次函数y = ax + b$的“新生函数”。已知一次函数$y = -4x + 1$,若点$P(-2,m)$在这个一次函数的“新生函数”图象上,则$m$的值是-7；若点$Q(n,-3)$在这个一次函数的“新生函数”图象上,则$n$的值是1 或 -1。

答案： -7 1 或 -1

14. (2024·青羊)“成都成就梦想”,第$31$届大运会在成都顺利举办。大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销。小冬在某网店选中$A$,$B$两款“蓉宝”玩偶,决定从该网店进货并销售。这两款“蓉宝”玩偶的进货价和销售价如下表：
| | $A$款“蓉宝”玩偶 | $B$款“蓉宝”玩偶 |
| 进货价(元/个) | $20$ | $15$ |
| 销售价(元/个) | $28$ | $20$ |
(1)第一次小冬用$550元购进了A$,$B$两款“蓉宝”玩偶共$30$个,则两款“蓉宝”玩偶各购进多少个？
(2)第二次小冬进货时,计划仍然购进这两款“蓉宝”玩偶共$45$个,网店规定$A$款“蓉宝”玩偶进货数量不少于$20个且不超过25$个,在进价和售价不变的情况下,小冬第二次销售中获得的最大利润是多少？

答案： 【解】
(1)设购进 $ A $ 款“蓉宝”玩偶 $ x $ 个，$ B $ 款“蓉宝”玩偶 $ y $ 个。根据题意，得 $ \begin{cases} x + y = 30, \\ 20x + 15y = 550, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 20, \\ y = 10. \end{cases} $
答：购进 $ A $ 款“蓉宝”玩偶 20 个，$ B $ 款“蓉宝”玩偶 10 个。
(2)设购进 $ A $ 款“蓉宝”玩偶 $ m $ 个，全部售出后获得的总利润为 $ w $ 元，则购进 $ B $ 款“蓉宝”玩偶 $ (45 - m) $ 个。
根据题意，得 $ w = (28 - 20)m + (20 - 15)(45 - m) $，
即 $ w = 3m + 225 $。$ \because 3 ＞ 0 $，$ \therefore w $ 随 $ m $ 的增大而增大。
又 $ \because 20 \leq m \leq 25 $，$ \therefore $ 当 $ m = 25 $ 时，$ w $ 取得最大值，最大值为 $ 3 × 25 + 225 = 300 $（元）。
答：小冬第二次销售中获得的最大利润是 300 元。