《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

12. (1)(2025·编写)有三种文具,每种价格分别是$3$元、$7元和4$元,现在有$27$元钱,三种文具都要买,恰好使钱用完的买法共有2种.
(2)(2025·编写)已知买$20$支铅笔、$3$块橡皮、$2本日记本共需32$元,买$39$支铅笔、$5$块橡皮、$3本日记本共需58$元,则购买$10$支铅笔、$10块橡皮与10$本日记本共需60元.

答案：
(1)2
(2)60

13. (2025·编写)$6月18$日最开始是京东的周年庆,相当于淘宝的“双十一”活动,在$2013$年之前,京东就将每年的$6月18日定为年庆.2013$年后,“$618$”就成了各大电商平台的网购节了.在“$618$”当日,小李在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品,当购物车内选$3$件甲、$2$件乙、$1件丙时显示价格为420$元,当选$2$件甲、$3$件乙、$4件丙时显示价格为580$元,那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款200元.

答案： 200

14. (2025·编写)某初级中学共有学生$673$人,已知八年级学生人数比其他两个年级学生人数的平均数多$25$人,九年级的学生人数比七年级的学生人数多$8$人.三个年级各有多少人?

答案： 【解】设七年级有$x$人，八年级有$y$人、九年级有$z$人。
根据题意，得$\begin{cases}x + y + z = 673,\frac{1}{2}(x + z) + 25 = y,\\x + 8 = z,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 212,\\y = 241,\\z = 220.\end{cases}$
故七年级有212人，八年级有241人，九年级有220人。

15. (2025·编写)阅读理解：已知实数$x$,$y满足3x-y= 5…$①,$2x+3y= 7…$②,求$x-4y和7x+5y$的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①$-$②可得$x-4y= -2$,由①$+$②$× 2可得7x+5y= 19$.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”,解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= 7,\\ x+2y= 8,\end{array} \right. 则x-y= $-1,$x+y= $5.
(2)买$20$支铅笔、$3$块橡皮、$2本日记本共需32$元,买$39$支铅笔、$5$块橡皮、$3本日记本共需58$元,那么购买$5$支铅笔、$5$块橡皮、$5$本日记本共需多少元?
【解】设铅笔的单价为$m$元，橡皮的单价为$n$元，日记本的单价为$p$元。
由题意，得$\begin{cases}20m + 3n + 2p = 32, & ①\\39m + 5n + 3p = 58, & ②\end{cases}$
由①×2-②得$m + n + p = 6$，
$\therefore 5m + 5n + 5p = 5×6 = 30$。
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元。
(3)对于实数$x$,$y$,定义新运算：$x*y= ax+by+c$,其中$a$,$b$,$c$是常数,等式右边是实数运算.已知$3*5= 15$,$4*7= 28$,求$1*1$的值.
【解】由题意，得$\begin{cases}3a + 5b + c = 15, & ①\\4a + 7b + c = 28, & ②\end{cases}$
由①×3-②×2得$a + b + c = -11$，
$\therefore 1*1 = a + b + c = -11$。

答案：
(1)-1 5 【解析】$\begin{cases}2x + y = 7, & ①\\x + 2y = 8, & ②\end{cases}$
由①-②得$x - y = -1$，
由①+②得$3x + 3y = 15$，
$\therefore x + y = 5$。
(2)【解】设铅笔的单价为$m$元，橡皮的单价为$n$元，日记本的单价为$p$元。
由题意，得$\begin{cases}20m + 3n + 2p = 32, & ①\\39m + 5n + 3p = 58, & ②\end{cases}$
由①×2-②得$m + n + p = 6$，
$\therefore 5m + 5n + 5p = 5×6 = 30$。
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元。
(3)【解】由题意，得$\begin{cases}3a + 5b + c = 15, & ①\\4a + 7b + c = 28, & ②\end{cases}$
由①×3-②×2得$a + b + c = -11$，
$\therefore 1*1 = a + b + c = -11$。