《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

12. (2025·编写)以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺。绳长、井深各几何？若设绳长$x$尺,井深$y$尺,则可列方程组为$\left\{\begin{array}{l}y = \frac{x}{3} - 5,\\y = \frac{x}{4} - 1\end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l}y = \frac{x}{3} - 5,\\y = \frac{x}{4} - 1\end{array}\right.$

13. (2025·编写)根据图中的信息,长颈鹿现在的高度是______m。

5.5

答案： 5.5

14. (2025·编写)某中学为保障广大师生生命健康安全,欲从商场购进一批免洗手消毒液和$84$消毒液。如果购买$40瓶免洗手消毒液和90瓶84$消毒液,共需花费$1320$元；如果购买$60瓶免洗手消毒液和120瓶84$消毒液,共需花费$1860$元。
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶$84$消毒液的价格分别是多少元？
(2)若商场有两种促销方案：方案一,所有购买商品均打九折；方案二,购买$5瓶免洗手消毒液送2瓶84$消毒液。学校打算购进免洗手消毒液$100$瓶、$84消毒液60$瓶,请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？

答案： 【解】
(1)设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是$a$元、$b$元. 由题意，得$\left\{\begin{array}{l}40a + 90b = 1320,\\60a + 120b = 1860,\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}a = 15,\\b = 8.\end{array}\right.$
答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元.
(2)方案一的花费为$(15×100 + 8×60)×0.9 = 1782$(元)，
方案二的花费为$15×100 + 8×(60 - 100÷5×2) = 1660$(元)，
$1782 - 1660 = 122$(元)，$1782＞1660$.
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元.

15. (2022·青羊)某校英语组组织学生进行“英语美食节”活动,需购买甲、乙两种奖品。老师发现购买甲奖品$4个和乙奖品3$个,需用去$128$元；购买甲奖品$5个和乙奖品4$个,需用去$164$元。
(1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价各是多少元。
(2)由于临时有变,只买甲奖品即可,刚好A,B两个商场对甲奖品搞促销活动,其中A商场按原价$9$折销售；B商场购买不超过$6$个按原价销售,超出$6个的部分按原价的6$折销售。学校需要购买$x个甲商品(x ＞ 6)$,设在A商场购买$x个甲奖品需要y_{1}$元,在B商场购买$x个甲奖品需要y_{2}$元,请用$x分别表示出y_{1}和y_{2}$。
(3)在(2)的条件下,问：去哪个商场购买奖品更省钱？

答案： 【解】
(1)设甲、乙两种奖品的单价分别是$a$元、$b$元.
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}4a + 3b = 128,\\5a + 4b = 164,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a = 20,\\b = 16.\end{array}\right.$
答：甲、乙两种奖品的单价分别是20元、16元.
(2)由题意，可得$y_1 = 20x×0.9 = 18x$.
当$0\leqslant x\leqslant6$，$y_2 = 20x$；
当$x＞6$时，$y_2 = 20×6 + 20(x - 6)×0.6 = 12x + 48$.
综上，$y_2 = \left\{\begin{array}{l}20x(0\leqslant x\leqslant6),\\12x + 48(x＞6).\end{array}\right.$
(3)令$18x = 12x + 48$，解得$x = 8$；
当$18x＞12x + 48$时，得$x＞8$；
当$18＜12x + 48$时，得$x＜8$.
答：当购买的奖品少于8个时，选择A商场更省钱；当购买奖品8个时，A，B两个商场消费一样；当购买的奖品多于8个时，选择B商场更省钱.