《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 一个正数扩大为原来的 100 倍,它的算术平方根扩大为原来的10倍。

答案： 10

2. 比较大小：$\sqrt{6}$＜$2.5$,$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$＞$\frac{1}{4}$。

答案： ＜ ＞

1. (1)(2024·青羊)比较大小：$4$＞$\sqrt{15}$(填“$＞$”或“$＜$”)。
(2)(2024·高新)比较大小：$3\sqrt{2}$＞$2\sqrt{3}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案：
(1) ＞
(2) ＞

2. (1)(2025·锦江)$\sqrt{17}$的整数部分是4。
(2)(2025·锦江)比较大小：$\frac{\sqrt{5}-1}{3}$＜$\frac{1}{2}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案：
(1) 4
(2) ＜

3. (1)(2025·编写)已知$a$,$b$是两个连续的整数,且$a＜\sqrt{10}＜b$,则$2a + b= $10。
(2)(2025·编写)已知$a$是整数,且$a＜\sqrt[3]{36}＜a + 1$,则$a$的值是3。

答案：
(1) 10
(2) 3

4. (1)(2025·青羊)比较大小：$3\sqrt{5}$＜$5\sqrt{3}$。
(2)(2025·成华)若$m= \sqrt{37}-1$,估计$m$的值所在的范围是5 ＜ m ＜ 6。

答案：
(1) ＜
(2) 5 ＜ m ＜ 6

5. (2025·成华)估计$\sqrt{6}$的值在(B)
A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间

答案： B

6. (2025·编写)如图,数轴上有$M$,$N$,$P$,$Q$四点,则这四点中所表示的数最接近$-\sqrt{10}$的是(B)


A.点$M$
B.点$N$
C.点$P$
D.点$Q$

答案： B

7. (2025·武侯)若一个边长为$a$的正方形的面积为 30,则$a$的取值范围是(B)
A.$5.0 ＜ a ＜ 5.2$
B.$5.2 ＜ a ＜ 5.5$
C.$5.5 ＜ a ＜ 5.7$
D.$5.7 ＜ a ＜ 6.0$

答案： B

8. (2024·青白江)估计$2+\sqrt{3}$的值在(C)
A.1 到 2 之间
B.2 到 3 之间
C.3 到 4 之间
D.4 到 5 之间

答案： C

9. (1)(2025·编写)比较大小：
①$\frac{\sqrt{7}-1}{2}与\frac{9}{10}$；②$-\sqrt{275}与-4\sqrt{17}$；③$7\sqrt{6}与6\sqrt{7}$。
(2)(2025·编写)已知无理数$\sqrt{21}的整数部分是a$,小数部分是$b$,那么$a - b$的值是多少？

答案：
(1)[解]①
∵( $\frac { \sqrt { 7 } - 1 } { 2 } - \frac { 9 } { 10 }$ )×10 = 5 $\sqrt { 7 }$ - 5 - 9 = $\sqrt { 175 }$ - $\sqrt { 196 }$ ＜ 0，
∴ $\frac { \sqrt { 7 } - 1 } { 2 }$ ＜ $\frac { 9 } { 10 }$．
②
∵ - 4 $\sqrt { 17 }$ = - $\sqrt { 272 }$，
∴ - $\sqrt { 275 }$ ＜ - 4 $\sqrt { 17 }$．
③
∵ 7 $\sqrt { 6 }$ = $\sqrt { 49 × 6 }$ = $\sqrt { 294 }$，6 $\sqrt { 7 }$ = $\sqrt { 36 × 7 }$ = $\sqrt { 252 }$，$\sqrt { 294 }$ ＞ $\sqrt { 252 }$，
∴ 7 $\sqrt { 6 }$ ＞ 6 $\sqrt { 7 }$．
(2)[解]因为 $\sqrt { 16 }$ ＜ $\sqrt { 21 }$ ＜ $\sqrt { 25 }$，即 4 ＜ $\sqrt { 21 }$ ＜ 5，所以 a = 4，b = $\sqrt { 21 }$ - 4，那么 a - b = 4 - ( $\sqrt { 21 }$ - 4 ) = 8 - $\sqrt { 21 }$．