《2025年天府前沿八年级数学上册北师大版》

1. 含有两个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程叫作二元一次方程.
2. 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值,二元一次方程有无数个解.
3. 含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程,叫作二元一次方程组,它的解是二元一次方程组中所有方程的公共解.

答案： 1. 两个 一次 2. 无数 3. 公共解

1. (1)(2025·编写)有下列方程：①$x+y= 6$；②$x(y+1)= 6$；③$3x+y= z+1$；④$mn+m= 7$.其中是二元一次方程的有1个.
(2)(2025·编写)方程$ax-y= 3$的解是$\begin{cases}x= 1,\\y= 2,\end{cases} $则$a$的值是5.

答案： 1.
(1)1
(2)5

2. (1)(2025·编写)若$\begin{cases}x= -1,\\y= 3\end{cases} 是方程ax+y= 5$的一个解,则$a=$-2.
(2)(2025·编写)若方程$x^{m-1}+2y^{3n+1}= 1是关于x$,$y$的二元一次方程,则$mn$的值为0.

答案： 2.
(1)-2
(2)0

3. (1)(2025·编写)已知$\begin{cases}x= 2,\\y= -3\end{cases} 是关于x$,$y的二元一次方程3x= y+a$的解,则$a(a-1)$的值为72.
(2)(2025·编写)已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}ax-y= 4,\\3x+by= 4\end{cases} 的解是\begin{cases}x= 2,\\y= -2,\end{cases} 则a-b$的值是0.

答案： 3.
(1)72
(2)0

4. (1)(2025·编写)方程$2x+y= 8$的正整数解的个数是3个.
(2)(2025·编写)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为$x$元,足球的单价为$y$元,依题意,可列方程组为$\begin{cases}x - y = 4,\\4x + 5y = 466\end{cases}$.

答案： 4.
(1)3
(2)$\begin{cases}x - y = 4,\\4x + 5y = 466\end{cases}$

5. (2024·龙泉驿)下列各组数值中,哪个是方程$x+2y= 6$的解？(C)
A.$\begin{cases}x= 1\\y= 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x= -1\\y= 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x= 4\\y= 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x= -2\\y= 2\end{cases} $

答案： 5. C

6. (2022·青羊)若$\begin{cases}x= 2,\\y= 1\end{cases} 是关于x$,$y的二元一次方程x+ay= 4$的一个解,则$a$的值为(B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 6. B

7. (2025·编写)以下是二元一次方程$2x+3y= 8$的正整数解的是(C)
A.$\begin{cases}x= 4\\y= 0\end{cases} $
B.$\begin{cases}x= 2\\y= \frac{4}{3}\end{cases} $
C.$\begin{cases}x= 1\\y= 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x= 1\\y= 3\end{cases} $

答案： 7. C

8. (2025·编写)下列方程组中,属于二元一次方程组的是(A)
A.$\begin{cases}x+y= 5\\y= 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x+y= 2\\y-z= 6\end{cases} $
C.$\begin{cases}xy= 4\\y= 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x^{2}-1= 0\\x+y= 5\end{cases} $

答案： 8. A