《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

3. 如图$,l_1$反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系$,l_2$反映了该种产品的销售成本与销售量的关系.根据图象可知下列说法正确的是(D).

A.当销售量为2吨时,销售成本是2000元
B.当销售成本是3000元时,该公司销售该产品盈利
C.当销售量为5吨时,该公司销售该产品盈利1000元

$D.l_1$的函数表达式为y= 1000x

答案： D

4. 甲、乙两车同时从A地前往B地,甲车先到达B地,停留半小时后按原路返回.乙车的行驶速度为每小时50 km.两车离出发点A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,有下列说法:
①A,B两地的距离是400 km;
②乙车从A到B的行驶时间是8 h;
③甲车从B地到A地的行驶速度是每小时80 km;
④甲车去返全程的平均速度比乙的速度慢.
其中,正确的说法有(C).

答案： C

5. 小明家附近有A,B两种品牌的共享电动车,收费方式分别满足函数$y_1$和$y_2,$它们与骑行时间x(min)的关系如图所示.已知小明家到工厂的距离为9 km,两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300 m/min.
(1)当x≥10时,求B品牌收费方式$y_2$与骑行时间x的函数关系式.
(2)小明从家骑行去工厂,选择哪种品牌的共享电动车省钱?
(3)当骑行时间x为多少时,两种品牌的收费相差2元?

答案： 解:
(1)当$ x\geq 10 $时,B品牌每分钟收费为$ (8-6)÷ (20-10)=0.2 $(元),则$ y_{2}=6+0.2(x-10)=0.2x+4 $,
∴当$ x\geq 10 $时,$ y_{2} $与x的函数关系式为$ y_{2}=0.2x+4 $.
(2)小明从家到工厂的时间为$ 9× 1000÷ 300=30(\min) $,根据图象,当$ x=30 $时,$ y_{1}＞y_{2} $,
∴选择B品牌的共享电动车省钱.
(3)A品牌每分钟收费为$ 8÷ 20=0.4 $(元),则$ y_{1} $与x的函数关系式为$ y_{1}=0.4x $.当$ 0\leq x\leq 10 $,两种品牌的收费相差2元时,得$ 6-0.4x=2 $,解得$ x=10 $;当$ x＞10 $,两种品牌的收费相差2元时,得$ |0.2x+4-0.4x|=2 $,解得$ x=10 $(舍去)或$ x=30 $.综上,当骑行时间为10 min或30 min时,两种品牌的收费相差2元.

6. 已知A,B两地相距120 km,甲、乙两人沿同一条道路从A地到B地.如图,l₁,l₂分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.

请根据图象填空:
(1)甲出发大约1h后,两人相遇,这时他们离B地90km.
(2)甲的速度是30km/h,乙的速度是10km/h.
(3)l₁对应的关系式为s=30t-60,l₂对应的关系式为s=10t.

答案：
(1)1 90
(2)30 10
(3)$ s=30t-60 $ $ s=10t $