《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

2. 小颖家离学校 1 200 m,其中一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用 16 min,假设小颖走上坡路的平均速度是 3 km/h,走下坡路的平均速度是 5 km/h.若设小颖上坡用了 x min,下坡用了 y min,根据题意可列方程组为(B).
A.$\begin{cases}3x + 5y= 1 200,\\x + y= 16\end{cases} $
B.$\begin{cases}\frac{3}{60}x+\frac{5}{60}y= 1.2,\\x + y= 16\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x + 5y= 1.2,\\x + y= 16\end{cases} $
D.$\begin{cases}\frac{3}{60}x+\frac{5}{60}y= 1 200,\\x + y= 16\end{cases} $

答案： B

3. 周末回家,妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子 4 种水果共 50 个,如果把苹果的个数加 4,梨的个数减 4,柚子的个数乘 4,橘子的个数除以 4,最后 4 种水果的个数相等,那么橘子的个数是(D).
A.8 个
B.12 个
C.16 个
D.32 个

答案： D

4. 如图,分别用火柴连续搭正三角形和正六边形,公共边只用 1 根火柴.如果搭正三角形和正六边形共用了 2 023 根火柴,并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6,那么能连续搭的正三角形的个数是(D).

A.229
B.281
C.287
D.293

答案： D

5. 从甲地到乙地,先下山再走平路,某人骑自行车以每小时 12 km 的速度下山,以每小时 9 km 的速度走平路,到达乙地共用 55 min.他返回时,以每小时 8 km 的速度通过平路,以每小时 4 km 的速度上山,共用了 1.5 h.甲、乙两地的距离是9 km.

答案： 9 km

6. 一辆汽车在公路上匀速行驶,司机看见里程碑上的数字是一个两位数,马上看看手表记下时间,1 个小时以后,看见程碑上的数字还是一个两位数,且它的十位数字与个位数字刚好与第 1 次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,再过 1 个小时,司机看到里程碑上的数是三位数,它是第 1 次看到的两位数中间加了 1 个 0.可知汽车的速度是45千米/时.

答案： 45

7. 弟弟对哥哥说:“我俩现在的年龄加起来是妈妈现在年龄的一半.”哥哥对弟弟说:“现在我比你大 4 岁,再过 18 年,我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了.”哥哥今年的年龄是11岁.

答案： 11

8. 现有一个两位数和一个一位数,若将两位数放在一位数的前面,得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数少 36,又知这个两数的和为 20.求这两个数.

答案： 解：设这个两位数为$x$，一位数为$y$。
根据两数和为$20$，可得$x + y = 20$ ①。
将两位数放在一位数前面得到的三位数为$10x + y$，将一位数放在两位数前面得到的三位数为$100y + x$，由得到的三位数相差$36$，可得$(100y + x)-(10x + y)=36$，化简得$99y - 9x = 36$，即$11y - x = 4$ ②。
①$+$②得：$(x + y)+(11y - x)=20 + 4$，
$x + y+11y - x = 24$，
$12y = 24$，
解得$y = 2$。
把$y = 2$代入①得：$x + 2 = 20$，解得$x = 18$。
所以这两个数分别是$18$和$2$。