《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

用待定系数法确定一次函数表达式
(1)设出函数表达式:一次函数$y = kx + b$($k≠0$);
(2)把已知条件代入,得到关于$k,b$的二元一次方程组;
(3)解方程组,求出$k,b$的值;
(4)将$k,b$的值代回,得到函数表达式.

答案：
(1) $y = kx + b$；
(2) 二元一次方程组；
(3) $k,b$；
(4) 表达式。

[知识点]用二元一次方程组确定一次函数表达式
某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,投入的成本与印数间的部分数据如下:

(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本$y$(元)是印数$x$(册)的一次函数,求这个一次函数的表达式(不要求写出$x$的取值范围).
(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印 该读物多少册?

答案： 解:
(1)设所求一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0),由题意得{5000k+b=28500,8000k+b=36000,解得{k=52,b=16000.故所求的函数解析式为y=52x+16000.
(2)将y=48000代入y=52x+16000,得48000=52x+16000,解得x=12800.答:能印该读物12800册.

1. 已知$y是x$的一次函数,下表列出了部分对应值:

可知$y与x$的关系式为(D).
A.$y= -2x+1$
B.$y= 2x-3$
C.$y= 3x-1$
D.$y= -3x+1$

答案： D

2. 如图,函数$y= ax+b和y= kx的图象交于点P$,则关于$x,y$的二元一次方程组 $\begin{cases} ax - y + b = 0, \\ kx - y = 0 \\ \end{cases}\\ $ 的解是(C).


A.$\begin{cases} x = 3, \\ y = -1 \\ \end{cases}\\ $
B.$\begin{cases} x = -3, \\ y = -1 \\ \end{cases}\\ $
C.$\begin{cases} x = -3, \\ y = 1 \\ \end{cases}\\ $
D.$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \\ \end{cases}\\ $

答案： C

3. 已知一次函数$y= kx+b(k≠0)$的图象经过点(-1,3),且与$y$轴交点的纵坐标为2,则它的表达式为y=-x+2.

答案： y=-x+2

4. 已知某品牌鞋子的长度$y(cm)与鞋子的码数x$之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为24cm.

答案： 24