《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 直角三角形的判别条件(勾股定理的逆定理)
如果三角形的三边长 $ a,b,c $ 满足$a^2 + b^2 = c^2$,那么这个三角形是直角三角形.

答案： $a^2 + b^2 = c^2$

2. 勾股数
满足 $ a^{2}+b^{2}= c^{2} $ 的 3 个正整数,称为勾股数.

答案： 正整数

1. 如图,在边长都是 1 的正方形网格中,连接格点(正方形的顶点)得到 $ \triangle ABC $. 请判断 $ \triangle ABC $ 的形状,并说明理由.

答案： 解：$AB^{2}=3^{2}+6^{2}=45$，$AC^{2}=5^{2}+5^{2}=50$，$BC^{2}=2^{2}+1^{2}=5$．$\because 45+5=50$，$\therefore AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，$\therefore \triangle ABC$是直角三角形．

2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 下列各组数中,是勾股数的一组是(C).
A.$ 2,3,5 $
B.$ 7,8,9 $
C.$ 6,8,10 $
D.$ 5,12,11 $

答案： C

1. 以下列各组长度为边,能构成直角三角形的是(A).
A.$ 3,4,5 $
B.$ 4,5,6 $
C.$ 1,3,3 $
D.$ 3,2,5 $

答案： A

2. 已知 5 根小木棒的长度分别为 $ 7,15,20,24,25 $,现将它们摆成两个直角三角形,下列摆法正确的是(C).

答案： C

3. 下列条件无法判定 $ \triangle ABC $ 是直角三角形的是(D).
A.$ \angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3 $
B.$ BC = 5,AC = 12,AB = 13 $
C.$ \angle A - \angle B = \angle C $
D.$ BC= \frac{1}{3},AC= \frac{1}{4},AB= \frac{1}{5} $

答案： D

4. 在 $ \triangle ABC $ 中,若 $ AB = 26,BC = 24,AC = 10 $,则 $ \triangle ABC $ 的面积为120.

答案： 120

5. 以 $ \triangle ABC $ 的 3 条边为边向外作正方形,得到的正方形的面积为 $ 25,144,169 $,则这个三角形是直角三角形.

答案： 直角