《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

7.用代人法解下列方程组.

答案： 1. （1）
解：
已知方程组$\begin{cases}y = 2x&(1)\\3y+4x = 10&(2)\end{cases}$。
把$(1)$式$y = 2x$代入$(2)$式得：
$3×(2x)+4x = 10$。
先计算$3×(2x)=6x$，则方程变为$6x + 4x=10$。
合并同类项：根据$a x + b x=(a + b)x$，这里$a = 6$，$b = 4$，所以$(6 + 4)x=10$，即$10x = 10$。
解得$x=\frac{10}{10}=1$。
把$x = 1$代入$(1)$式$y = 2x$得：$y=2×1 = 2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$。
2. （2）
解：
由方程组$\begin{cases}4x-y = 9&(1)\\3x + 5y=24&(2)\end{cases}$。
由$(1)$式得$y = 4x - 9$ $(3)$。
把$(3)$式代入$(2)$式得：
$3x+5×(4x - 9)=24$。
先去括号：根据$a(b + c)=ab+ac$，这里$a = 5$，$b = 4x$，$c=-9$，则$3x+20x-45 = 24$。
合并同类项：$(3 + 20)x-45 = 24$，即$23x-45 = 24$。
移项：$23x=24 + 45$（移项法则：$a - b=c$，则$a=c + b$）。
计算$24 + 45=69$，得$23x=69$。
解得$x=\frac{69}{23}=3$。
把$x = 3$代入$(3)$式$y = 4x - 9$得：$y=4×3-9=12 - 9 = 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 3\end{cases}$。
综上，（1）的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$；（2）的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 3\end{cases}$。

8.如果关于x,y的方程组的解
互为相反数,求k的值.

答案： 1. 首先，因为$x$，$y$互为相反数，所以$y=-x$。
2. 然后将$y = -x$代入方程组$\begin{cases}4x-3y = 7\\frac{k + 1}{2}x-y=k - 3\end{cases}$：
对于方程$4x-3y = 7$，把$y=-x$代入可得：
$4x-3(-x)=7$，即$4x + 3x=7$。
根据合并同类项法则$a x+bx=(a + b)x$，这里$a = 4$，$b = 3$，则$7x=7$。
解得$x = 1$。
因为$y=-x$，所以$y=-1$。
3. 接着把$x = 1$，$y=-1$代入方程$\frac{k + 1}{2}x-y=k - 3$：
得到$\frac{k + 1}{2}×1-(-1)=k - 3$。
去括号：$\frac{k + 1}{2}+1=k - 3$。
方程两边同时乘以$2$去分母：$(\frac{k + 1}{2}+1)×2=(k - 3)×2$。
根据乘法分配律$(a + b)c=ac+bc$，则$k + 1+2=2k-6$。
移项：$k-2k=-6 - 1-2$（移项要变号，把含有$k$的项移到等号左边，常数项移到等号右边）。
合并同类项：$-k=-9$。
系数化为$1$：$k = 9$。
所以$k$的值为$9$。

1.解二元一次方程组用代入消元法消去x,得到的方程是(D).
A.2y= -2
B.2y= -36
C.12y= -2
D.12y= -36

答案： D

2.已知方程组的解满足方程x+2y= k,则k的值为(A).
A.-3
B.-2
C.1
D.0

答案： A

4.已知都是方程y= kx+b的
解,则k与b的值为(A).
A.k= $\frac{1}{2}$,b= -4
B.k= -$\frac{1}{2}$,b= 4
C.k= $\frac{1}{2}$,b= 4
D.k= -$\frac{1}{2}$,b= -4

答案： A

5.用代入法解方程组时,消去y后
得到的方程是3x-2(x-5)=8.

答案： 3x-2(x-5)=8

6.已知方程组的解是则a+b 的值为3.

答案： 3

7.若是同类项,则$a^2b$的值为1.

答案： 1

8.用代入法解下列方程组.

答案： $(1)$
解：由方程$②$ $y + 4x = 7$，得$y=7 - 4x$ $③$。
把$③$代入$①$ $3x - 2y = 8$中，得到$3x-2(7 - 4x)=8$。
去括号：$3x-14 + 8x=8$。
移项：$3x+8x=8 + 14$。
合并同类项：$11x=22$。
系数化为$1$：$x = 2$。
把$x = 2$代入$③$ $y=7 - 4x$，得$y=7-4×2=7 - 8=-1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y=-1\end{cases}$。
$(2)$
解：由方程$①$ $x-y=-5$，得$x=y - 5$ $③$。
把$③$代入$②$ $3x + 4y = 6$中，得到$3(y - 5)+4y=6$。
去括号：$3y-15 + 4y=6$。
移项：$3y+4y=6 + 15$。
合并同类项：$7y=21$。
系数化为$1$：$y = 3$。
把$y = 3$代入$③$ $x=y - 5$，得$x=3-5=-2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-2\\y = 3\end{cases}$。