《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

8. 4月23日是世界读书日,某校举行了“‘阅’见未来”主题诵读比赛. 本次比赛的评委由专业老师和优秀学生组成. 组委会现有两种评分方案：
方案一：取各位评委所给分数的平均数作为选手的最后得分；
方案二：从评委所给的分数中去掉一个最高分和一个最低分,取剩余分数的平均数作为选手的最后得分.
选手小涛的得分(百分制)情况如下：

(1)按方案一和方案二分别计算小涛的最后得分,你认为方案一和方案二哪个较为合理? 简要说明理由.
(2)组委会经过讨论,认为评分方案的制订要突出专业老师的权威性,适当考虑学生评委的喜爱度. 如果1—4号评委由专业老师担任,5—10号评委由优秀学生担任,请以表格选手的得分为例,结合所学的统计知识帮助组委会另外设计一个合理的计分方案,简要说明设计理由.

答案：
(1)方案一:$\frac{71+73+75+72+99+72+72+71+65+70}{10}$=74(分);
方案二:$\frac{71+73+75+72+72+72+71+70}{8}$=72(分).
方案二更合理,去掉极端值的平均数更接近实际水平.
(2)专业老师1—4号评委的平均分占70%,优秀学生5—10号评委去掉一个最高分和一个最低分后的平均分占30%,最终得分为$\frac{71+73+75+72}{4}×70\% +\frac{72+72+71+70}{4}×30\% =50.925+21.375=72.3$(分).
理由:突出专业老师权威性,同时适当考虑学生评委意见,并减少极端值影响.

1. 在某次体操比赛中,5位评委对某位选手的打分(单位：分)如下：9.1,9.3,9.4,9.5,9.5. 如果规定去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是(A).
A.9.4分
B.9.36分
C.9.3分
D.5.64分

答案： A

2. 小聪和小明5次数学测验的成绩如下表,若小聪的平均分高于小明,则$a$的值可取(D).

A.75
B.74
C.73
D.72

答案： D

3. 设每千克甲种糖果为$m$元,每千克乙种糖果为18元,则由3千克甲种糖果和$n$千克乙种糖果混合而成的什锦糖果每千克为(D)元.
A.$\frac{m + 18}{2}$
B.$\frac{3m + 18n}{m + n}$
C.$\frac{3m + 18n}{m + 3}$
D.$\frac{3m + 18n}{n + 3}$

答案： D

4. 已知5个数据的平均数为24,另外15个数据的平均数是20,那么所有这20个数据的平均数是21.

答案： 21

5. 已知一组数据0,2,$x$,3,5的平均数是$y$,则$y关于x$的函数关系式是$y=\frac{1}{5}x+2$.

答案： $y=\frac{1}{5}x+2$

6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么所求出的平均数与实际平均数的差是-3.

答案： -3