《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 算术平方根的概念
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即$x^{2}= a$,那么这个正数x就叫作a的算术平方根.

答案： 【解析】：根据算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即$x^{2}=a$，那么这个正数x就叫作a的算术平方根。
【答案】：正数；平方；正数

2. 算术平方根的表示方法
正数a的算术平方根记作“√a”,读作“根号a”.

答案： √a；根号a

3. 算术平方根的性质
正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.

答案： 正数；0；没有

1. 求下列数的算术平方根.
(1)0.81 (2)$\frac{25}{64}$ (3)$1\frac{9}{16}$
(4)$(-6)^{2}$ (5)17

答案： 1. （1）
解：因为$0.9^{2}=0.81$，根据算术平方根的定义：若$x^{2}=a(a\geq0)$，则$x=\sqrt{a}(x\geq0)$，所以$0.81$的算术平方根是$0.9$，即$\sqrt{0.81} = 0.9$。
2. （2）
解：因为$(\frac{5}{8})^{2}=\frac{25}{64}$，根据算术平方根的定义，所以$\frac{25}{64}$的算术平方根是$\frac{5}{8}$，即$\sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{5}{8}$。
3. （3）
解：先将$1\frac{9}{16}$化为假分数，$1\frac{9}{16}=\frac{1×16 + 9}{16}=\frac{25}{16}$。
因为$(\frac{5}{4})^{2}=\frac{25}{16}$，根据算术平方根的定义，所以$1\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$，即$\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$。
4. （4）
解：先计算$(-6)^{2}=36$。
因为$6^{2}=36$，根据算术平方根的定义，所以$(-6)^{2}$的算术平方根是$6$，即$\sqrt{(-6)^{2}}=\sqrt{36}=6$。
5. （5）
解：因为$(\sqrt{17})^{2}=17$，根据算术平方根的定义，所以$17$的算术平方根是$\sqrt{17}$，即$\sqrt{17}$的算术平方根是$\sqrt{17}$。
综上，答案依次为：（1）$0.9$；（2）$\frac{5}{8}$；（3）$\frac{5}{4}$；（4）$6$；（5）$\sqrt{17}$。

2. 若$\vert m - 1\vert+\sqrt{n - 5}= 0$,则$m= $1, $n= $5.

答案： 1 5

1. 2025的算术平方根为(A).

A.45
B.55
C.±45
D.±55

答案： A

2. 下列数没有算术平方根的是(D).
A.0
B.36
C.$\vert - 6\vert$
D.-10

答案： D

3. “$\frac{16}{25}的算术平方根是\frac{4}{5}$”用式子可表示为(C).
A.$\pm\sqrt{\frac{16}{25}}= \pm\frac{4}{5}$
B.$\sqrt{\frac{16}{25}}= \pm\frac{4}{5}$
C.$\sqrt{\frac{16}{25}}= \frac{4}{5}$
D.$\pm\sqrt{\frac{16}{25}}= \frac{4}{5}$

答案： C

4. 若$\sqrt{x}$的算术平方根是2,则$x=$16.

答案： 16

5. 已知$\vert7 + b\vert+\sqrt{a - 1}= 0$,则$a + b= $-6.

答案： -6

6. 大、中、小3个正方形如图所示摆放,若大正方形的面积为8,小正方形的面积为2,则正方形ABCD的边长可能是√3(答案不唯一.).

答案： √3(答案不唯一.)

7. 求下列数的算术平方根.
(1)900 (2)$-(-3)$
(3)1.69 (4)$(-4)^{2}$

答案： 7.解:
(1)
∵30²=900,
∴900的算术平方根是30,即√900=30.
(2)
∵-(-3)=3,
∴-(-3)的算术平方根是√3.
(3)
∵1.3²=1.69,
∴1.69的算术平方根是1.3,即√1.69=1.3.
(4)
∵4²=16,
∴16的算术平方根是4,即√(-4)²=4.

8. 若$2x + 1$的算术平方根是2,求$x+\frac{1}{2}$的算术平方根.

答案： 8.解:
∵2x+1的算术平方根是2,
∴2x+1=4,解得x=3/2,
∴x+1/2=3/2+1/2=2.
∴x+1/2的算术平方根是√2.