《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 建立平面直角坐标系的基本思路
(1)选原点:分析条件选择合适的点作为坐标原点.
(2)作两轴:过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴.
(3)定坐标系:确定x轴、y轴的正方向、单位长度.

答案：
(1)合适；
(2)垂直；
(3)正

2. 建立平面直角坐标系的一般原则
(1)以图形的一个顶点为坐标原点,以其中的一边所在的直线为x轴或y轴建立平面直角坐标系.
(2)以图形一边的垂直平分线为x轴或y轴建立平面直角坐标系.
(3)以图形的一条对角线所在的直线为x轴或y轴建立平面直角坐标系.

答案：
(1)顶点，边；
(2)平分；
(3)直线

[知识点]建立平面直角坐标系解决图形问题
由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格如图所示,每个小正方形的顶点都叫作格点,△ABC的3个顶点都在格点上,利用网格画图.
(1)在图中建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(0,2).
(2)点P(x,y)是△ABC内一点,将△ABC平移后点P对应点P'(x+8,y-1),画出平移后的△A'B'C'.
(3)求△ABC的面积.
(4)设点Q在y轴上,且△ABQ的面积为3,求点Q的坐标.

答案：
解:
(1)如图，直角坐标系xOy即为所求.
(2)如图,△A'B'C'即为所求.

(3)△ABC的面积为5×4 - 0.5×5×1 - 0.5×3×4 - 0.5×1×4 = 20 - 2.5 - 6 - 2 = 9.5.
(4)设点Q为(0,y),
由题意得0.5×1×|2 - y| = 3,
解得y = 8或y = - 4,
故点Q为(0,8)或Q(0,-4).

1. 在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则△ABO的面积为(D).
A.15
B.7.5
C.6
D.3

答案： D

2. 如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个顶点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的$\frac{1}{3},$则点A的对应点A'的坐标是(A).


A.(2,3)
B.(6,1)
C.(2,1)
D.(3,3)

答案： A