《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 坐标轴上的点的坐标特征
若点 $ P(x,y) $ 在 $ x $ 轴上,则 $ y $ = 0,$ x $ 为任意数。
若点 $ P(x,y) $ 在 $ y $ 轴上,则 $ x $ = 0,$ y $ 为任意数。
若点 $ P(x,y) $ 既在 $ x $ 轴上,也在 $ y $ 轴上,则 $ x $ = 0,$ y $ = 0,即点 $ P $ 在 原点。

答案： 1. $ y $
2. $ x $
3. $ x $，$ y $，原

2. 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
与 $ x $ 轴平行的直线上的所有点的 纵坐标 相同；
与 $ y $ 轴平行的直线上的所有点的 横坐标 相同。

答案： 纵坐标，横坐标

3. 各象限内的点的坐标特征
若点 $ P(a,b) $ 在第一象限,则 $ a $＞$ 0 $,$ b $＞$ 0 $；
若点 $ P(a,b) $ 在第二象限,则 $ a $＜$ 0 $,$ b $＞$ 0 $；
若点 $ P(a,b) $ 在第三象限,则 $ a $＜$ 0 $,$ b $＜$ 0 $；
若点 $ P(a,b) $ 在第四象限,则 $ a $＞$ 0 $,$ b $＜$ 0 $。

答案： ＞，＞；＜，＞；＜，＜；＞，＜

1. 若点 $ P(m+3,m+1) $ 在 $ x $ 轴上,则点 $ P $ 的坐标为(B)。
A.$ (0,-4) $
B.$ (2,0) $
C.$ (4,0) $
D.$ (0,-4) $

答案： B

2. 在平面直角坐标系中,如果点 $ P(a+b,ab) $ 在第二象限,那么点 $ Q(a,-b) $ 在(B)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

3. 过点 $ A(2,-3) $ 且垂直于 $ y $ 轴的直线交 $ y $ 轴于点 $ B $,那么点 $ B $ 的坐标为 (0,-3)。

答案： (0,-3)

1. 在平面直角坐标系中,下列点在 $ x $ 轴上的是(B)。
A.$ (1,2) $
B.$ (3,0) $
C.$ (0,-1) $
D.$ (-5,6) $

答案： B

2. 若点 $ A(-2,n) $ 在 $ x $ 轴上,则点 $ B(n-1,n+1) $ 的坐标为(D)。
A.$ (1,1) $
B.$ (-1,-1) $
C.$ (1,-1) $
D.$ (-1,1) $

答案： D

3. 在平面直角坐标系中,两个不同点 $ A $,$ B $ 的横坐标相同,则直线 $ AB $ 与 $ x $ 轴的位置关系是(B)。
A.平行
B.垂直
C.相交
D.平行或重合

答案： B

4. 在平面直角坐标系中,点 $ A(a^{2}+11,-2) $ 在(D)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

5. 已知线段 $ MN $ 平行于 $ x $ 轴,且 $ MN $ 的长度为 5,若点 $ M $ 为 $ (2,-2) $,则点 $ N $ 为 (7,-2)或(-3,-2)。

答案： (7,-2)或(-3,-2)

6. 写出图中梯形 $ ABCD $ 各顶点的坐标,并回答下列问题：
(1) 点 $ A $,$ D $ 的坐标有什么异同？$ AD $ 和 $ x $ 轴平行吗？
(2) 点 $ B $,$ C $ 的坐标有什么特点？

答案： 解:由图可得梯形ABCD各顶点的坐标为A(-1,2),B(-2,0),C(3,0),D(2,2).
(1)通过比较可得A,D两点的横坐标不同,纵坐标相同,显然有AD//x轴.
(2)点B,C的纵坐标都是0,两个点都在x轴上.