《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

3. 一支温度计的示意图如图所示,图中左边是用摄氏温度表示的温度值,右边是用华氏温度表示的温度值。这两个温度值之间的部分对应关系如表所示：

根据以上信息,可以得到 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为(A)。

A.$ y = \frac{9}{5}x + 32 $
B.$ y = x + 32 $
C.$ y = x + 40 $
D.$ y = \frac{5}{9}x + 32 $

答案： A

4. 如图,一个正比例函数的图象与一次函数 $ y = -x + 1 $ 的图象相交于一点。这个正比例函数的表达式是(A)。

A.$ y = -2x $
B.$ y = 2x $
C.$ y = \frac{1}{2}x $
D.$ y = -\frac{1}{2}x $

答案： A

5. 如果点 $ A(0,8) $,$ B(-4,0) $,$ C(x,-4) $ 在一条直线上,那么 $ x $ 的值是-6。

答案： -6

6. 已知一次函数 $ y = kx + b(k eq 0) $ 的图象经过点 $ (-2,5) $,且与 $ y $ 轴交于点 $ P $,直线 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ Q $,点 $ Q $ 与点 $ P $ 关于 $ x $ 轴对称,则这个一次函数的表达式为y=-4x-3。

答案： y=-4x-3

7. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ (0,2) $ 和点 $ (1,-1) $。
(1)求这个一次函数的关系式。
(2)求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积。

答案： 解:
(1)把(0,2)和(1,-1)代入y=kx+b,
得b=2,k+b=-1,k=-3,
所以一次函数的关系式为y=-3x+2.
(2)当y=0时,-3x+2=0,解得x= $\frac{2}{3}$,
则一次函数与x轴的交点坐标为($\frac{2}{3}$,0),
所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$.

8. 如图,一次函数 $ y_1 = ax + b $ 的图象与 $ y $ 轴负半轴相交于点 $ A $,与正比例函数 $ y_2 = kx $ 的图象交于点 $ B(-8,6) $,且 $ OA = \frac{1}{2}OB $。
(1)求正比例函数与一次函数的表达式。
(2)当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时,请直接写出 $ x $ 的取值范围。

答案：
(1)正比例函数的表达式为$y_2=-\frac{3}{4}x$,
一次函数的表达式为$y_1=-\frac{11}{8}x-5$.
(3)x＜-8