《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

2. 下列方程组为二元一次方程组的是(D).
①$\begin{cases}x + y = 4, \\2x - z = 8\end{cases} $
②$\begin{cases}x + \dfrac{1}{y} = 1, \\2x - y = 5\end{cases} $
③$\begin{cases}x - y = 5, \\2x + 3(y - 1) = x + y\end{cases} $
④$\begin{cases}x = 3, \\y = 2\end{cases} $
A.②③④
B.①③④
C.①②
D.③④

答案： D

3. 下列方程组中,解为 $\begin{cases}x = 2, \\y = 1\end{cases} $ 的是(A).
A.$\begin{cases}x + y = 3, \\x - 2y = 0\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + 2y = 3, \\2x - y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x - y = 0, \\x + 2y = 4\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - y = 1, \\x + 3y = 3\end{cases} $

答案： A

4. 《孙子算经》中有一道题,该题的大意是：用一根绳子去量一根长木,绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木,长木剩余 1 尺. 问木长多少尺. 若设绳子长 $x$ 尺,木长 $y$ 尺,则所列方程组为(C).
A.$\begin{cases}x - y = 4.5, \\2x + 1 = y\end{cases} $
B.$\begin{cases}y - x = 4.5, \\2x - 1 = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - y = 4.5, \\\dfrac{1}{2}x + 1 = y\end{cases} $
D.$\begin{cases}y - x = 4.5, \\\dfrac{1}{2}x - 1 = y\end{cases} $

答案： C

5. 若 $\begin{cases}x = 1, \\y = 2\end{cases} $ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x - y = a + 1, \\2x + y = 2b\end{cases} $ ($a,b$ 为常数)的解,则 $a + b$ 的值为0.

答案： 0

6. 若方程组 $\begin{cases}2a - 3b = 13, \\3a + 5b = 30\end{cases} $ 的解是 $\begin{cases}a = 8.3, \\b = 1.2,\end{cases} $ 则方程组 $\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 13, \\3(x + 2) + 5(y - 1) = 30\end{cases} $ 的解是$\begin{cases} x=6.3 \\ y=2.2 \end{cases}$.

答案： {x=6.3,y=2.2

7. 两个两位数的差是 18,在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数,得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写上较小的两位数,也得到一个四位数. 若这两个四位数的和是 6666,这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为 $x$,较小的两位数为 $y$,根据题意列出的方程组为{x-y=18,(100x+y)+(100y+x)=6666.

答案： {x-y=18,(100x+y)+(100y+x)=6666

8. 一批机器零件共有 840 个,甲先做 4 天后乙加入,两人再做 8 天刚好完成. 设甲每天做 $x$ 个,乙每天做 $y$ 个.
(1) 列出关于 $x,y$ 的二元一次方程.
(2) 用含 $x$ 的代数式表示 $y$,当 $x = 36$ 时,$y$ 的值是多少？
(3) 若乙每天做 45 个,甲每天做多少个？

答案： 解：
(1)依题意得(4+8)x+8y=840.
(2)由
(1)得y=105-3/2x.当x=36时，y=105-3/2x=51.
(3)当y=45时，105-3/2x=45，解得x=40.答：甲每天做40个.

9. 已知方程组$ \begin{cases}3x - (m - 3)y^{|m - 2| - 2} = 1, \m + 1)x = -2\end{cases} $是二元一次方程组,求 m 的值.

答案： 解：依题意得|m-2|-2=1，且m-3≠0，m+1≠0，解得m=5.故m的值是5.