《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

9. 已知$2m + 1的算术平方根是\sqrt{5}$,$m + 2n的立方根是2$.
(1)求$m和n$的值.
(2)求$2m + 7n$的平方根.

答案： 9.解:
(1)根据题意可知$2m+1=5$，$m+2n=8$，
解得$m=2$，$n=3$.
(2)
∵$m=2$，$n=3$，
∴$2m+7n=2×2+7×3=4+21=25$，
∴$2m+7n$的平方根是$±\sqrt{25}=±5$.

10. 如图,现有一块正方形铁皮,从$4个顶点处分别剪掉一个面积为25\mathrm{cm^{2}}$的正方形后,所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器,量得该容器的体积是$180\mathrm{cm^{3}}$,求原正方形铁皮的边长.

答案： 10.解:
∵从4个顶点处分别剪掉一个面积为$25\ cm^{2}$的正方形，
∴剪掉的正方形边长为5 cm.
设原来正方形的边长为$x\ cm$，
由题意可得$5(x-10)^{2}=180$，
解得$x=16$或$x=4$(不合题意，舍去)，
∴原来正方形的边长为16 cm.

11. 观察下列正数的立方根运算,并解答下列问题.

(1)用语言叙述上述表格中的规律:在立方根运算中,被开方数的小数点每向右移动$3$位,相应的立方根的小数点就向右移动1位.
(2)运用你发现的规律,已知$\sqrt[3]{13}\approx2.35$,则$\sqrt[3]{0.013}\approx$0.235,$\sqrt[3]{13000}\approx$23.5.
(3)类比上述立方根运算,已知$\sqrt{3.66}\approx1.913$,则$\sqrt{366}\approx$19.13,$\sqrt{36600}\approx$191.3.

答案： 11.解:
(1)右 1
(2)0.235 23.5
(3)19.13 191.3