《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

7. 求下列数的平方根和算术平方根.
(1) $ 2\frac{7}{9} $ (2) $ (-4)^{2} $
(3) $ \sqrt{49} $ (4) $ 0.81 $

答案： 7.解:
(1)2 7/9的平方根是±√(2 7/9)=±√(25/9)=±5/3,算术平方根是√(2 7/9)=√(25/9)=5/3.
(2)(-4)²的平方根是±√[(-4)²]=±√16=±4,算术平方根是√[(-4)²]=√16=4.
(3)√49=7的平方根是±√7,算术平方根是√7.
(4)0.81的平方根是±√0.81=±0.9,算术平方根是√0.81=0.9.

8. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.例如:若 $ x^{2} = 9 $,则 $ x = 3 $ 或 $ x = -3 $.
(1)如果一个正数的平方根分别为 $ a + 2 $ 和 $ 2a - 11 $,求这个正数.
(2)已知自由下落物体的高度 $ h $(米)与下落时间 $ t $(秒)的关系为 $ h = \frac{1}{2}gt^{2} $, $ g $ 表示重力加速度,其标准值为 $ g = 9.8 $ 米/秒$ ^{2} $.若有一个物体从离地 $ 19.6 $ 米高处自由落下,求这个物体到达地面所需的时间.

答案： 8.解:
(1)由题意得(a+2)+(2a-11)=0,解得a=3.a+2=3+2=5,2a-11=2×3-11=-5,
∴(±5)²=25,即这个数为25.
(2)当g=9.8,h=19.6时,19.6=1/2×9.8t²,解得t=2或t=-2(舍去).答:这个物体到达地面所需的时间为2秒.

1. 若 $ 2(x - 1)^{2} = 18 $,则 $ x = $(D).
A.$ 4 $
B.$ -2 $
C.$ \pm 3 $
D.$ -2 $ 或 $ 4 $

答案： D

2. 现有下列说法:
① $ 0.25 $ 的平方根是 $ 0.5 $;
②只有正数才有平方根;
③ $ -7 $ 是 $ -49 $ 的平方根;
④ $ (\frac{2}{5})^{2} $ 的平方根是 $ \pm \frac{2}{5} $.
其中,正确的说法有(A).
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： A

3. 若 $ 2m + 1 $ 与 $ m - 4 $ 是一个正数 $ x $ 的平方根,则 $ x $ 的值是(D).
A.$ 25 $
B.$ 9 $
C.$ 1 $
D.$ 81 $ 或 $ 9 $

答案： D

4. 对于有理数 $ a,b $,定义新运算 $ \min \{ a,b \} $:当 $ a ＜ b $ 时, $ \min \{ a,b \} = a $;当 $ b ＜ a $ 时, $ \min \{ a,b \} = b $. 例如:$ \min \{ 1,-2 \} = -2 $. 若 $ \min \{ \sqrt{30},a \} = a $, $ \min \{ \sqrt{30},b \} = \sqrt{30} $,且 $ a $ 和 $ b $ 为两个连续正整数,则 $ b - a $ 的平方根为(B).
A.$ -1 $
B.$ \pm 1 $
C.$ -2 $
D.$ \pm 2 $

答案： B

5. $ 0.01 $ 的平方根是±0.1.

答案： ±0.1

6. 若 $ (x + 3)^{2} = 1 $,则 $ x = $-2或-4.

答案： -2或-4

7. 已知正实数 $ x $ 的两个平方根是 $ m $ 和 $ m + b $,且 $ m^{2}x + (m + b)^{2}x = 4 $,则 $ x = $$\sqrt2$.

答案： $\sqrt2$　　

8. 已知一个正数的两个不相等的平方根是 $ a + 6 $ 与 $ 2a - 9 $.
(1)求 $ a $ 的值及这个正数.
(2)求式子 $ ax^{2} - 16 = 0 $ 中 $ x $ 的值.

答案： 8.解:
(1)由题意得a+6+2a-9=0,解得a=1,所以(a+6)²=7²=49,故这个正数是49.
(2)当a=1时,ax²-16=0为x²-16=0,x²=16,x=±4,所以x的值是4或-4.