《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 立方根的概念
一般地,如果一个数$x$的立方等于$a$,即$x^{3}= a$,那么这个数$x$就叫作$a$的立方根(也叫作三次方根).

答案： 立方，$a$ ，三次。

2. 立方根的表示方法
$a$的立方根可表示为“$\sqrt[3]{a}$”,读作“三次根号$a$”,其中“$3$”是根指数,“$a$”是被开方数.

答案： 三次根号$a$；根指数；被开方数

3. 立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；$0$的立方根是0；一个负数有一个负的立方根.

答案： 正；0；负

4. 开立方
求一个数$a$的立方根的运算叫作开立方.$a$叫作被开方数.如同开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.

答案： 立方根，平方，立方

1. 根据立方根的定义求下列数的立方根.
(1)$-2$
(2)$0.512$
(3)$-\frac{125}{8}$
(4)$10^{9}$

答案： 1.解:
(1)
∵$(-\sqrt[3]{2})^{3}=-2$，
∴-2的立方根是$-\sqrt[3]{2}$.
(2)
∵$0.8^{3}=0.512$，
∴0.512的立方根是0.8.
(3)
∵$(-\frac{5}{2})^{3}=-\frac{125}{8}$，
∴$-\frac{125}{8}$的立方根是$-\frac{5}{2}$.
(4)
∵$(10^{3})^{3}=10^{9}$，
∴$10^{9}$的立方根是$10^{3}$.

2. 现有下列说法:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,$0的立方根是0$;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是$1和0$.其中,错误的说法是(B).
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
[知识点3]开立方

答案： B

3. 求$64(x + 1)^{3}= 27中x$的值.

答案： 3.解:由$64(x+1)^{3}=27$，得$(x+1)^{3}=\frac{27}{64}$，
所以$x+1=\frac{3}{4}$，即$x=-\frac{1}{4}$.

1. 下列说法错误的是(D).

A.$-0.008的立方根是-0.2$
B.$\frac{1}{27}的立方根是\frac{1}{3}$
C.立方根是$4的数是64$
D.$64的立方根是\pm4$

答案： D

2. 计算$\sqrt{64}-\sqrt[3]{64}$的结果是(B).
A.$12$
B.$4$
C.$-4$
D.$-12$

答案： B

3. 体积为$8$的立方体的棱长是(D).
A.$8$的平方根
B.$8$的算术平方根
C.$8$的立方
D.$8$的立方根

答案： D