《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

4. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图所示,设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为$s_{甲}^{2}$,$s_{乙}^{2}$,则$s_{甲}^{2}$＞$s_{乙}^{2}$(填“＞”“=”或“＜”)。
甲队员的射击成绩 乙队员的射击成绩

答案： ＞

5. 某中学九年级学生共进行了5次体育模拟测试,已知甲、乙两位同学5次模拟测试成绩的总分相同,小明根据甲同学的5次测试成绩绘制了尚不完整的统计表,并给出了乙同学5次测试成绩的方差的计算过程。
甲同学5次体育模拟测试成绩统计表

小明将乙同学5次模拟测试成绩直接代入方差公式,计算过程如下：$s_{乙}^{2}= \frac{1}{5}[(36 - 38)^{2}+(38 - 38)^{2}+(37 - 38)^{2}+(39 - 38)^{2}+(40 - 38)^{2}]= 2$。
根据上述信息解答下列问题：
(1)a的值是39。
(2)根据甲、乙两位同学这5次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更好？说明理由。
(3)如果甲再测试1次,第6次模拟测试成绩为38分,与前5次相比,甲6次模拟测试成绩的方差变小。

答案：
(1)39
(2)乙的体育成绩更好,理由如下:
$\because \overline{x}_{甲}=\overline{x}_{乙}=\frac{1}{5}(35+39+37+39+40)=38$(分),
$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}[(35-38)^{2}+(39-38)^{2}+(37-38)^{2}+(39-38)^{2}+(40-38)^{2}]=3.2$,
而$\overline{x}_{甲}=\overline{x}_{乙}$,$s^{2}_{乙}＜s^{2}_{甲}$,
两人的平均成绩相同,但乙的方差较小,说明乙的成绩更稳定,所以乙的体育成绩更好.
(3)变小

6. 某校举办了国学知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数。在初赛中,甲、乙两组(每组10人)学生的成绩(单位：分)如下：
甲组：3,6,6,6,6,6,7,9,9,10。
乙组：5,6,6,6,7,7,7,7,8,9。

(1)填空：a= 6,b= 6.8,c= 7。
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上！”观察上面的表格,小明可能是甲组的学生。
(3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛,应选乙组。

答案：
(1)6，6.8，7
(2)甲
(3)乙