《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

4. 人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开。证明温度随着海拔的升高而降低,已知某地的地面温度为 $ 25^{\circ}C $,且每升高 1 千米温度下降 $ 6^{\circ}C $,则山上距离地面 $ h $ 千米处的温度 $ t $ 为(C)。
A.$ t = \frac{25 - h}{6} $
B.$ h = \frac{25 - t}{6} $
C.$ t = 25 - 6h $
D.$ h = 25 - 6t $

答案： C

5. 已知函数 $ y = (m - 2)x^{m^{2} - 3} + 1 $ 是一次函数,则 $ m $ 的值为-2。

答案： -2

6. 如图, $ \triangle ABC $ 的边 $ BC = 10 $, $ BC $ 边上的高 $ AE = 6 $,点 $ D $ 在 $ BC $ 上运动。设 $ BD $ 的长为 $ x $,请写出 $ \triangle ACD $ 的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式：$ y=-3x+30(0\leqslant x\leqslant10) $。

答案： $ y=-3x+30(0\leqslant x\leqslant10) $

7. 元旦期间,大兴商场搞优惠活动,活动内容如下：凡在本商场一次性购物超过 100 元,超过 100 元的部分按 8 折优惠。小明到该商场一次性购买单价为 60 元的礼盒 $ x(x ＞ 2) $ 件,则应付款额 $ y $ 与礼盒数 $ x $ 之间的关系式为$ y=48x+20(x＞2) $。

答案： $ y=48x+20(x＞2) $

8. 已知 $ y = (k - 1)x^{|k|} + (k^{2} - 4) $ 是一次函数。
(1) 求 $ k $ 的值。
(2) 当 $ x = 3 $ 时,求 $ y $ 的值。
(3) 当 $ y = 0 $ 时,求 $ x $ 的值。

答案： 8.解:
(1)由题意可得$ |k|=1 $,$ k-1eq0 $,
解得$ k=-1 $.
(2)当$ x=3 $时,$ y=-2x-3=-9 $.
(3)当$ y=0 $时,$ 0=-2x-3 $,
解得$ x=-\frac{3}{2} $.

9. 在弹性限度内,弹簧的长度 $ y(cm) $ 是所挂物体质量 $ x(kg) $ 的一次函数。某弹簧不挂物体时长 14.5 cm,当所挂物体的质量为 3 kg 时,弹簧长 16 cm。写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式,并求出所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度。

答案： 9.解:设y与x的函数关系式为$ y=kx+b $,
由题意得$ 14.5=b $,$ 16=3k+b $,$ k=0.5 $,
故y与x之间的关系式为$ y=0.5x+14.5 $.
当$ x=4 $时,
$ y=0.5×4+14.5=16.5 $.
答:当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为16.5 cm.

10. 已知 $ y + 2 $ 与 $ 4 - x $ 成正比例,当 $ x = 3 $ 时, $ y = 1 $。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2) 当 $ -2 ＜ y ＜ 1 $ 时,求 $ x $ 的取值范围。

答案： 10.解:
(1)设$ y+2=k(4-x)(keq0) $,
把$ x=3 $,$ y=1 $代入上式得$ (4-3)k=1+2 $,
解得$ k=3 $,
则该函数关系式为$ y+2=3(4-x) $,
即$ y=-3x+10 $.
(2)把$ y=-2 $代入$ y=-3x+10 $,得$ x=4 $;
把$ y=1 $代入$ y=-3x+10 $,得$ x=3 $.
所以,当$ -2＜y＜1 $时,$ 3＜x＜4 $.

11. 某书店有两种租书方式：一种是零星租书,每本收费 1 元；另一种是办会员卡,卡费每月为 12 元,租书每本收费 0.4 元。小彬经常来该店租书,若每月租书数量为 $ x $ 本。
(1) 写出零星租书应付金额 $ y_{1} $ (元) 与租书数量 $ x $ (本) 之间的函数关系式。
(2) 写出办会员卡租书应付金额 $ y_{2} $ (元) 与租书数量 $ x $ (本) 之间的函数关系式。
(3) 小彬选择哪种租书方式合算？为什么？

答案： 11.
(1)$ y_{1}=x $
(2)$ y_{2}=0.4x+12 $
(3)由$ x=0.4x+12 $,得$ x=20 $.
当$ x＜20 $时,零星租书合算;
当$ x=20 $时,两种租书方式一样;
当$ x＞20 $时,办会员卡租书合算.