《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

5. 若方程组$\begin{cases}4x - 3y = k\\2x + 3y = 5\end{cases} 中x与y$的值相等,则$k$的值为1。

答案： 1

6. 为确保安全,信息需加密传输,已知加密规则为：明文$x$,$y$,$z$对应密文$2x + 3y$,$3x + 4y$,$3z$。例如：明文 1,2,3 对应密文 8,11,9。当接收方收到密文 12,17,27 时,解密得到的明文为3,2,9。

答案： 3,2,9

7. 解三元一次方程组$\begin{cases}3x - y + 2z = 3\\2x + y - 3z = 11\\x + y + z = 12\end{cases} $

答案： 解:{3x-y+2z=3①,2x+y-3z=11②,x+y+z=12③,①+②得5x-z=14④,①+③得4x+3z=15⑤,④×3+⑤得19x=57,所以x=3,将x=3代入④得15-z=14,解得z=1,将x=3,z=1代入③得y=8,所以原方程组的解为{x=3,y=8,z=1.

8. 已知$\triangle ABC$的周长为 48 cm,最长边与最短边之差为 14 cm,另一边与最短边之和为 25 cm。求$\triangle ABC$各边的长。

答案： 解:设该三角形的最长边为x cm,最短边为y cm,另一边为z cm,根据题意得{x+y+z=48,x-y=14,z+y=25,解得{x=23,y=9,z=16.答:△ABC的最长边为23 cm,最短边为9 cm,另一边为16 cm.

9. 小明两次购买 3 种口味奶茶的数量和总价如下表。

(1) 若每一种口味各买 1 杯,需要多少元？
(2) 若小明某一次购买 3 种口味奶茶恰好花费 120 元,且当天生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶单价均为 12 元,求这次小明共买了几杯奶茶。

答案： 9.解:
(1)设多肉葡萄口味的奶茶的单价为x元,生椰西瓜口味的奶茶的单价为y元,芝士奶盖口味的奶茶的单价为z元,根据题意得{2x+3y+4z=129①,4x+3y+2z=123②,(①+②)÷6得x+y+z=42.答:每一种口味各买1杯需要42元.
(2)设购买多肉葡萄口味的奶茶m杯、生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的奶茶n杯,根据题意得(42-12-12)m+12n=120,n=10-3/2m.
∵m,n均为正整数,且n≥2,
∴{m=2,n=7或{m=4,n=4,
∴m+n=2+7=9(杯)或m+n=4+4=8(杯).答:这次小明共买了8杯或9杯奶茶.

10. 教师节时,甲、乙、丙 3 个班的学生到花店买花送给自己的班主任。已知甲班买了 3 支玫瑰、7 支康乃馨、1 支百合,付了 14 元；乙班买了 4 支玫瑰、10 支康乃馨、1 支百合,付了 16 元。若丙班买上面的 3 种花各 3 支,求丙班应付多少元。

答案： 10.解:设玫瑰、康乃馨、百合的单价分别为x元、y元、z元,根据题意得{3x+7y+z=14①,4x+10y+z=16②,消去z得x=2-3y③,将③代入①得z=8+2y④,由③④得x+y+z=10,则3(x+y+z)=30.答:丙班应付30元.