《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

5. 在平面直角坐标系中,规定：把一个三角形先沿着 $x$ 轴翻折,再向右平移 $2$ 个单位长度称为 $1$ 次变换.如图,已知等边 $\triangle ABC$ 的顶点 $B$,$C$ 的坐标分别是 $(-1,-1)$,$(-3,-1)$,把 $\triangle ABC$ 经过 $9$ 次这样的变换,则点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标是 (17,1)。

答案： (17,1)

6. 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长为 $1$ 个单位长度,$\triangle ABC$ 的顶点 $A$,$B$,$C$ 的坐标分别为 $(0,4)$,$(-2,1)$,$(2,2)$。
(1)请在图中画出 $\triangle ABC$ 关于 $x$ 轴对称的 $\triangle A'B'C'$,其中点 $A$,$B$,$C$ 的对应点分别为 $A'$,$B'$,$C'$。
(2)求 $\triangle ABC$ 的面积。

答案：
解:
(1)如图,△A'B'C'即为所求.
　　　　　　
(2)△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×(2+4)×3-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×4×1=5.

7. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$ 的 $3$ 个顶点都在格点上,点 $A$ 的坐标为 $(2,4)$。解答下列问题：
(1)画出 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴对称的 $\triangle A_1B_1C_1$,并写出点 $A_1$ 的坐标。
(2)在 $x$ 轴上找一点 $P$,使 $A_1P + AP$ 的和最小。

答案：
解:
(1)如图①,△AB₁C即为所求
　点A的坐标为(-2,4).
　　
(2)如图②,点P即为所求.

1. 在平面直角坐标系中,若点 $A(2,1)$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称,则点 $B$ 的坐标是(A)。
A.$(2,-1)$
B.$(-2,1)$
C.$(-2,-1)$
D.$(2,1)$

答案： A

2. 在平面直角坐标系中,已知点 $P_1(-5,3)$ 和 $P_2(-5,-3)$,则点 $P_1$ 和点 $P_2$(C)。
A.关于原点对称
B.关于 $y$ 轴对称
C.关于 $x$ 轴对称
D.不存在对称关系

答案： C

3. 如图,已知点 $A(3,2)$,$B(-3,2)$,$C(3,-2)$,$D(-2,-1)$,称点 $B$ 为点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点,点 $C$ 为点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点,则点 $D$ 关于 $x$ 轴的对称点是(A)。

A.$(-2,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(2,1)$
D.$(2,-1)$

答案： A