《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

3. 若函数 $ y = (m - 1)x^{|m|} $ 是正比例函数,则 $ m $ 的值为(B)。
A.1
B.-1
C.$ \pm 1 $
D.2

答案： B

4. 现有以下函数：① $ y = 2x^{2} + x + 1 $；② $ y = 2\pi r $；③ $ y = \frac{1}{x} $；④ $ y = (\sqrt{2} - 1)x $；⑤ $ y = -(a + x) $ ( $ a $ 是常数)；⑥ $ s = 2t $。其中,一次函数是②④⑤⑥(填序号)。

答案： ②④⑤⑥

5. 一个油箱中有油 30 L,油从管道中匀速流出,1 h 流完,则油箱中剩余油量 $ Q(L) $ 与流出时间 $ t(min) $ 之间的函数关系式是$ Q=30-\frac{1}{2}t $。

答案： $ Q=30-\frac{1}{2}t $

6. 校园里栽了一棵 1.8 m 高的树,该树以后每年长 0.4 m,则树高 $ L $ 与年数 $ n $ 之间的关系式为$ L=1.8+0.4n $。

答案： $ L=1.8+0.4n $

7. 为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过 5 t 的部分,自来水公司按每吨 2 元收费；超过 5 t 的部分,自来水公司按每吨 2.6 元收费。设某用户月用水 $ x t $,自来水公司应收的水费为 $ y $ 元。
(1) 试写出 $ y $ (元) 与 $ x $ (t) 之间的函数关系式。
(2) 该户今年 5 月份的用水量为 8 t,自来水公司应收水费多少元？

答案： 7.
(1)当$ x\leqslant5 $时,$ y=2x $;
当$ x＞5 $时,$ y=10+(x-5)×2.6=2.6x-3 $.
(2)因为$ x=8＞5 $,所以$ y=2.6×8-3=17.8 $(元).

8. 用 12 米长的竹篱笆围成一个如图所示的长方形养鸡场,养鸡场一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,设养鸡场一边的长为 $ x $ 米,另一边的为 $ y $ 米。
(1) 写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2) 若 $ x = 3 $,求该养鸡场的面积。

答案： 8.解:
(1)由题意得$ y+2x=12 $,
则$ y=-2x+12 $.
(2)当$ x=3 $时,$ y=-2×3+12=6 $,
养鸡场的面积为$ 3×6=18 $(平方米).

1. 已知函数 $ y = 3\pi x $, $ y = 8x - 6 $, $ y = -8x $, $ y = 5x^{2} - 4x + 1 $,其中一次函数有(C)。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

2. 若函数 $ y = (k + 3)x + k - 1 $ 是正比例函数,则 $ k $ 的值是(C)。
A.3
B.2
C.1
D.任意实数

答案： C

3. 在下列关系中,变量 $ y $ 与 $ x $ 成一次函数关系的是(D)。
A.路程一定时,时间 $ y $ 与速度 $ x $ 的关系
B.斜边长为 5 cm 的直角三角形两直角边的长 $ y $ 与 $ x $ 的关系
C.圆的面积 $ y $ 与它的半径 $ x $ 的关系
D.将 10 m 长铁丝折成长为 $ y(m) $、宽为 $ x(m) $ 的长方形,其中 $ y $ 与 $ x $ 的关系

答案： D