《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

9. 如图,一次函数$y = x + 2的图象经过点A(2,4)$,$B(n,-1)$.
(1)求$n$的值.
(2)请判断点$P(-2,4)$在不在该直线上.
(3)连接$OA,OB$,求$\triangle OAB$的面积.

答案： 解:
(1)
∵点B(n,-1)在一次函数y = x + 2的图象上,
∴-1 = n + 2,解得n = -3.
(2)当x = -2时,y = -2 + 2 = 0≠4,
∴点P(-2,4)不在该直线上.
(3)设直线AB与y轴交于点C,过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N(图略).
当x = 0时,y = 1×0 + 2 = 2,
∴点C的坐标为(0,2),
∴OC = 2.
∵点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(-3,-1),
∴AM = 2,BN = 3,
∴S△OAB = S△OAC + S△OBC
= $\frac{1}{2}$OC·AM + $\frac{1}{2}$OC·BN
= $\frac{1}{2}$×2×2 + $\frac{1}{2}$×2×3
= 2 + 3
= 5,
∴△OAB的面积为5.

10. 问题:探究函数$y = |x - 1| + 1$的图象与性质.
小强根据学习函数的经验,对函数$y = |x - 1| + 1$的图象与性质进行了研究.下面是他的研究过程,请补充完整.
(1)自变量$x$的取值范围是全体实数,$x与y$的几组对应值如下表:

其中,$m = $______,$n = $______.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点画出该函数的图象.

(3)观察图象,写出该函数的两条性质.

答案：
解:
(1)把x = -1代入m = |x - 1| + 1,得m = 3.
把x = 4代入n = |x - 1| + 1,得n = 4.
故答案为3,4.
(2)图象如图所示:

(3)由函数图象可得:
当x≤1时,y随x的增大而减小;
当x＞1时,y随x的增大而增大.