《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

验证勾股定理的一般思路
(1) 图形经过割补拼接后,如果没有重叠,没有空隙,那么面积不变.
(2) 根据同种图形面积的不同表示方法列出等式,推导勾股定理.

答案：
(1)不变
(2)等式

1. 如图,Rt△ABC在单位长度为1的正方形网格中,它的外围是以它的3条边为边的正方形.回答下列问题：
(1) $ a^{2} = $16,$ b^{2} = $9,$ c^{2} = $25；
(2) $ a $,$ b $,$ c $之间有什么关系？(用式子表示.)
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

[知识点2]勾股定理的简单应用

答案： 1.
(1)16 9 25
(2)$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

2. 如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽为4m,高为3m,长为20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度.请计算塑料薄膜的面积.

答案： 2.解:在Rt△ABC中,由勾股定理得$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=3^{2}+4^{2}=5^{2}$,即AB=5 m.故长方形塑料薄膜的面积是$5×20=100(m^{2})$.

1. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和1个小正方形拼成的1个大正方形.设直角三角形较长直角边的长为$ a $,较短直角边的长为$ b $,若$ ab = 10.5 $,大正方形的面积为48,则小正方形的面积为(D).

A.8
B.16
C.25
D.27

答案： D