《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 离差平方和
定义：各个数据与它们平均数之差的平方和,即$\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$.

答案： 平均数；$\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$

2. 方差
各个数据与平均数之差的平方的平均数,叫作这组数据的方差,即$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$.

答案： 平均数；平均数；$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$

3. 标准差
标准差就是方差的算术平方根.

答案： 算术平方根

[知识点]方差、标准差的求法
若一组数据2,4,x,6,8的平均数是6,则这组数据的方差为8,标准差为$2\sqrt{2}$.

答案： 8 $2\sqrt{2}$

1. 在计算一组数据的方差时,$s^{2}= \frac{1}{5}×[(3 - 6)^{2}+(4 - 6)^{2}+(6 - 6)^{2}+(x - 6)^{2}+(9 - 6)^{2}]$,则x表示的数是(C).
A.6
B.7
C.8
D.9

答案： C

2. 在体育达标测试中,某校八(1)班第1小组6名同学1分钟跳绳的成绩(单位：个)如下：93,138,98,148,138,183.这组数据的离差平方和是(C).
A.133
B.933
C.5 600
D.90

答案： C

3. 甲、乙两位同学在射击选拔比赛中各射击了5次,他们的成绩(单位：环)如下表所示：

设两人射击成绩的平均数依次为$\overline{x}_{甲}$,$\overline{x}_{乙}$,射击成绩的方差依次为$s_{甲}^{2}$,$s_{乙}^{2}$,下列选项完全正确的是(B).
A.$\overline{x}_{甲}= \overline{x}_{乙}$,$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$
B.$\overline{x}_{甲}= \overline{x}_{乙}$,$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$
C.$\overline{x}_{甲}＞\overline{x}_{乙}$,$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$
D.$\overline{x}_{甲}＜\overline{x}_{乙}$,$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$

答案： B

4. 一组数据8,9,10,11,12的方差为2.

答案： 2

5. 已知一组数据为$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,…,$x_{10}$,小明用$s^{2}= \frac{1}{10}[(x_{1}-3)^{2}+(x_{2}-3)^{2}+…+(x_{10}-3)^{2}]$计算这组数据的方差,那么$x_{1}+x_{2}+x_{3}+…+x_{10}= $30.

答案： 30

6. 若一组数据2,4,x,x,5的平均数为4,则这组数据的方差为1.5.

答案： 1.5

7. 甲、乙两人进行射击训练,在相同条件下各射击5次.成绩统计如下：

(1)甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少?
(2)谁的射击成绩更稳定?

答案： 7.解:
(1)$\bar{x}_{甲}=\frac{1}{5}(7×2+8×2+10)=8$(环),
$\bar{x}_{乙}=\frac{1}{5}(7+8×3+9)=8$(环).
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{5}[(7-8)^{2}+(7-8)^{2}+(8-8)^{2}+(8-8)^{2}+(10-8)^{2}]=1.2$,
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{5}[(7-8)^{2}+(8-8)^{2}+(8-8)^{2}+(8-8)^{2}+(9-8)^{2}]=0.4$.
(2)因为$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$,所以乙的成绩更稳定.