《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

4. 已知$3a - 4的立方根是-1$,$a + b的算术平方根是4$,则$b$的值是15.

答案： 15

5. 若$4x^{3}+\frac{27}{16}= 0$,则$x= $$-\frac{3}{4}$.

答案： $-\frac{3}{4}$

6. 求下列数的立方根.
(1)$216$
(2)$\frac{1}{512}$
(3)$0.064$
(4)$-\frac{1}{343}$
(5)$-8^{2}$
(6)$-2\frac{10}{27}$

答案： 6.解:
(1)
∵$6^{3}=216$，
∴216的立方根是6，
即$\sqrt[3]{216}=6$.
(2)
∵$(\frac{1}{8})^{3}=\frac{1}{512}$，
∴$\frac{1}{512}$的立方根是$\frac{1}{8}$，
即$\sqrt[3]{\frac{1}{512}}=\frac{1}{8}$.
(3)
∵$0.4^{3}=0.064$，
∴0.064的立方根是0.4，
即$\sqrt[3]{0.064}=0.4$.
(4)
∵$(-\frac{1}{7})^{3}=-\frac{1}{343}$，
∴$-\frac{1}{343}$的立方根是$-\frac{1}{7}$，
即$\sqrt[3]{-\frac{1}{343}}=-\frac{1}{7}$.
(5)$-8^{2}=-64$，
∵$(-4)^{3}=-64$，
∴-64的立方根是-4，
即$\sqrt[3]{-8^{2}}=-4$.
(6)$-2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27}$，
∵$(-\frac{4}{3})^{3}=-\frac{64}{27}$，
∴$-\frac{64}{27}$的立方根是$-\frac{4}{3}$，
即$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}=-\frac{4}{3}$.

7. 求下列式子的值.
(1)$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$
(2)$\sqrt[3]{-0.125}$
(3)$\sqrt[3]{-3+\frac{17}{27}}$
(4)$-\sqrt[3]{-343}+\sqrt{0.25}×\sqrt[3]{(-6)^{3}}$

答案： 7.解:
(1)$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{(\frac{1}{3})^{3}}=\frac{1}{3}$.
(2)$\sqrt[3]{-0.125}=\sqrt[3]{(-0.5)^{3}}=-0.5$.
(3)$\sqrt[3]{-3+\frac{17}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{81}{27}+\frac{17}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=-\frac{4}{3}$.
(4)$-\sqrt[3]{-343}+\sqrt{0.25}×\sqrt[3]{(-6)^{3}}$
=$\sqrt[3]{343}+\sqrt{0.25}×\sqrt[3]{(-6)^{3}}$
=$7+0.5×(-6)$
=$7-3$
=$4$.

8. 若$\sqrt{2x - y}+\vert x^{2}-9\vert=0$,求$3x - 6y$的立方根.

答案： 8.解:
∵$\sqrt{2x-y}+|x^{2}-9|=0$，
$\sqrt{2x-y}≥0$，$|x^{2}-9|≥0$，
∴$\sqrt{2x-y}=0$，$|x^{2}-9|=0$，
∴$2x=y$，$x^{2}=9$，$x=±3$，
∴$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=6\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=-3,\\ y=-6.\end{array}\right. $
当$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=6\end{array}\right. $时，$3x-6y=-27$，
$\sqrt[3]{3x-6y}=\sqrt[3]{-27}=-3$；
当$\left\{\begin{array}{l} x=-3,\\ y=-6\end{array}\right. $时，$3x-6y=27$，
$\sqrt[3]{3x-6y}=\sqrt[3]{27}=3$.
综上，$3x-6y$的立方根为3或-3.

1. 下列说法正确的是(B).

A.任意实数都有平方根
B.任意实数都有立方根
C.任意实数都有平方根和立方根
D.正数的平方根和立方根都只有$1$个

答案： B

2. 下列数的立方根一定是负数的是(D).
A.$-b$
B.$-b^{2}$
C.$-b^{2}+1$
D.$-b^{2}-1$

答案： D

3. 如果$\sqrt[3]{2.37}\approx1.333$,$\sqrt[3]{23.7}\approx2.87$,那么$\sqrt[3]{2370}\approx$(C).
A.$28.72$
B.$0.2872$
C.$13.33$
D.$0.1333$

答案： C

4. 若$\sqrt{x - 2}+(y + 4)^{2}= 0$,则$\sqrt[3]{xy}$的值为(B).
A.$2$
B.$-2$
C.$-8$
D.$8$

答案： B

5. $-27的立方根与\sqrt{81}$的平方根的和是0或-6.

答案： 0或-6

6. 已知$2x + 1$的平方根为$\pm5$,则$-5x - 4$的立方根是-4.

答案： -4

7. 如图,$OA = OB= \sqrt{5}$,数轴上点$A表示的数为x$,则$x^{2}-13$的立方根是-2.

答案： -2

8. 求下列各式中$x$的值.
(1)$\frac{1}{2}(x - 2)^{2}-50= 0$
(2)$8x^{3}+125= 0$

答案： 8.解:
(1)$\frac{1}{2}(x - 2)^{2}-50= 0$，
$(x-2)^{2}=100$，$x-2=±10$，
$x=12$或-8.
(2)$8x^{3}+125= 0$，$x^{3}=-\frac{125}{8}$，$x=-\frac{5}{2}$.