《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

10. 一游泳池长$90m$,甲、乙两人分别从两端同时向所对的另一端游去,到达另一端后返回,这样往返数次。图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一端的距离随游泳时间变化的情况,请根据图形回答问题：
(1)甲、乙两人分别游了几个来回？
(2)在整个游泳过程中,甲、乙两人谁休息过？休息过几次？
(3)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？
(4)在整个游泳过程中,甲、乙两人相遇了几次？

答案： 解:
(1)甲游了3个来回,乙游了2个来回.
(2)乙休息了两次.
(3)甲游了180 s,游泳的速度是$ 90×6÷180=3 $(m/s).
(4)甲、乙相遇了5次.

11. 如图①,梯形的下底是$10cm$,高是$6cm$,设梯形较短的上底为$x cm$,面积为$y cm^{2}$,面积$y随上底x$的变化而变化。
(1)在这个变化过程中,上底x是自变量,面积y是因变量。
(2)$y与x的关系式为y= $$3x+30$。
(3)请根据关系式填写表格：

(4)小亮用图②所示的图象来表示面积$y与上底x$的变化规律,请观察图象回答：梯形的面积$y随上底x$的增大而增大。若要使面积$y大于39cm^{2}$,则上底$x$的取值范围是$3＜x＜10$。


(3)
x 1 2 2.5 5 8
y 33 36 37.5 45 54

答案： 解:
(1)因为面积y随上底x的变化而变化,所以上底x是自变量,面积y是因变量.故答案为上底x、面积y.
(2)$ y=\frac{1}{2}(x+10)×6=3x+30 $,故答案为$ 3x+30 $.
(3)由
(2)可得$ y=3x+30 $.当$ x=2 $时,$ y=3×2+30=36 $.当$ x=2.5 $时,$ y=3×2.5+30=37.5 $.当$ y=45 $时,$ 45=3x+30 $,解得$ x=5 $.当$ x=8 $时,$ y=3×8+30=54 $.填写表格如下:
x 1 2 2.5 5 8
y 33 36 37.5 45 54
(4)根据图象可得面积y随上底x的增大而增大,因为面积y大于39$ cm^{2} $,所以$ 3x+30＞39 $,解得$ x＞3 $.因为x为梯形的上底,该梯形下底为10 cm,所以$ 3＜x＜10 $.故答案为增大、$ 3＜x＜10 $.