《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

8. 某中学开展主题为“AI赋能成长,智慧点亮学途”的黑板报评比活动,学校请7位评委给各班的主题黑板报进行评分(10分制),现截取七年级部分班级的得分(单位：分),如下表：

(1)计算各班的平均分.
(2)你觉得哪个班的主题黑板报获得评委认可度更高? 根据所学统计与概率相关知识作出合理的选择,并说明理由.
(3)假如你是评委,针对各班黑板报的设计,提出一条合理化建议.

答案： 8.解:
(1)$\bar{x}_{1}=\frac{1}{7}×(9+9+8+8+6+7+9)=8$(分),
$\bar{x}_{2}=\frac{1}{7}×(8+8+9+8+7+9+7)=8$(分),
$\bar{x}_{3}=\frac{1}{7}×(8+7+8+7+6+7+6)=7$(分).
(2)我觉得
(2)班的主题黑板报获得评委认可度更高,理由如下:
$s_{1}^{2}=\frac{1}{7}[3×(9-8)^{2}+2×(8-8)^{2}+(7-8)^{2}+(6-8)^{2}]=\frac{8}{7}$,
$s_{2}^{2}=\frac{1}{7}[2×(9-8)^{2}+3×(8-8)^{2}+2×(7-8)^{2}]=\frac{4}{7}$,
$\because \bar{x}_{1}=\bar{x}_{2}＞\bar{x}_{3},s_{1}^{2}＞s_{2}^{2}$,
$\therefore$我觉得
(2)班的主题黑板报获得评委认可度更高.
(3)建议:主题黑板报要主题分明,图文并茂,内容丰富,字迹工整,排版有序(答案不唯一).

1. 某省举行射击比赛,教练打算从甲、乙、丙、丁4人中选派1人参赛,每人都进行20次射击,他们的平均成绩相同,方差分别是$s_{甲}^{2}= 0.9$,$s_{乙}^{2}= 0.6$,$s_{丙}^{2}= 1.2$,$s_{丁}^{2}= 0.4$,则成绩最稳定的选手是(D).
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： D

2. 若一组数据$a_{1}$,$a_{2}$,…,$a_{n}$的平均数为4,方差为3,则数据$2a_{1}+3$,$2a_{2}+3$,…,$2a_{n}+3$的平均数和方差分别是11,12.

答案： 11 12

3. 在一次数学测试中,某小组5名同学的成绩(单位：分)如下表(有两个数据被遮盖)：

被遮盖的两个数据依次是(C).
A.80分,2
B.80分,10
C.78分,2
D.78分,10

答案： C

4. 甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.两队队员的平均身高$\overline{x}_{甲}= \overline{x}_{乙}= 160\ cm$,身高的方差分别为$s_{甲}^{2}= 10.5$,$s_{乙}^{2}= 1.2$.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是乙队(填“甲队”或“乙队”).

答案： 乙队

5. 甲、乙两射击运动员各进行10次射击,甲的成绩(单位：环)是8,8,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩如图所示.甲、乙射击成绩的方差之间的关系是$s_{甲}^{2}$＜$s_{乙}^{2}$(填“＜”“=”或“＞”).

答案： ＜

6. 小明在计算一组数据的方差时,列出的算式为$s^{2}= \frac{1}{6}[2(7-\overline{x})^{2}+3(8-\overline{x})^{2}+(9-\overline{x})^{2}]$.根据算式可知这组数据的众数是8.

答案： 8