《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

7. 用加减法解下列方程组.
(1)$\begin{cases}x + y = 5,\\x - y = 3\end{cases} $ (2)$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}= \frac{1}{2},\frac{x}{4}-\frac{y}{6}= -\frac{7}{4}\end{cases} $

答案： 7.解：
(1){x+y=5 ①,x-y=3 ②,
①+②得2x=8,解得x=4.
把x=4代入①,得y=1.
故原方程组的解为{x=4,y=1.
(2)原方程组整理得{4x+3y=6 ①,3x-2y=-21 ②,
①×2+②×3得17x=-51,解得x=-3.
把x=-3代入①,得y=6.
故原方程组的解为{x=-3,y=6.

8. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}3x + 4y = a + 2,\\2x + 3y = 2a\end{cases} 的解满足x + y = 1$,求$a$的值及方程组的解.

答案： 8.解：{3x+4y=a+2 ①,2x+3y=2a ②,
①-②得x+y=-a+2,
因为x+y=1,所以-a+2=1,解得a=1.
原方程组可化为{3x+4y=3 ①,2x+3y=2 ②,
①×2-②×3得-y=0,解得y=0,
将y=0代入3x+4y=3,得3x=3,解得x=1,
所以原方程组的解为{x=1,y=0.

1. 用加减法解方程组$\begin{cases}2x - y = 2\ \textcircled{1},\\x + y = 4\ \textcircled{2}\end{cases} $时,由$\textcircled{1}+\textcircled{2}$可得(B).
A.$2y = 2$
B.$3x = 6$
C.$x - 2y = - 2$
D.$x + y = 6$

答案： B

2. 用加减法解二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 4\ \textcircled{1},\\2x - y = 1\ \textcircled{2}\end{cases} $时,下列方法无法消元的是(D).
A.$\textcircled{1}×2-\textcircled{2}$
B.$\textcircled{2}×(-3)-\textcircled{1}$
C.$\textcircled{1}×(-2)+\textcircled{2}$
D.$\textcircled{1}-\textcircled{2}×3$

答案： D

3. 若满足方程组$\begin{cases}3x + y = m + 3,\\x - y = 2m - 1\end{cases} 的x与y$的值互为相反数,则$m$的值为(C).
A.2
B.-5
C.4
D.-7

答案： C

4. 已知$|2x - y - 3| + (4x - 3y - 5)^2 = 0$,则$x和y$的值为(C).
A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = - 2,\\y = 2\end{cases} $

答案： C

5. 二元一次方程组$\begin{cases}x - 4y = 0,\\6y - x = 10\end{cases} $的解为$\begin{cases} x=20 \\ y=5 \end{cases}$.

答案： {x=20,y=5

6. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 5,\\x + 2y = 4,\end{cases} 则x^2 - y^2 = $3.

答案： 3

7. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}4x - y = 5,\\3x + y = 9\end{cases} 和\begin{cases}ax + by = - 1,\\3x + 4y = 18\end{cases} $有相同的解,则$(2a + 3b)^{2024}$的值为1.

答案： 1

8. 用加减法解下列方程组.
(1)$\begin{cases}x + y = 5,\\2x + 3y = 11\end{cases} $ (2)$\begin{cases}2x - 5y = - 21,\\4x + 3y = 23\end{cases} $

答案： 8.解：
(1){x+y=5 ①,2x+3y=11 ②,
①×3-②得x=4.
把x=4代入①,得y=1.
所以,原方程组的解为{x=4,y=1.
(2){2x-5y=-21 ①,4x+3y=23 ②,
①×2得4x-10y=-42 ③,
②-③得13y=65,解得y=5.
将y=5代入②,得4x+3×5=23,解得x=2.
所以,原方程组的解为{x=2,y=5.