《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

8. 已知$y = (k - 2)x^{k^2 - 3}$,且$y是关于x$的正比例函数。
(1) 求$y与x$的函数关系式。
(2) 若$x\leq2$,求函数$y$的最小值。

答案： 解:
(1)$\because y=(k-2)x^{k^{2}-3}$,且y是关于x的正比例函数,
$\therefore k^{2}-3=1,keq2$,
$\therefore k=-2$,
$\therefore y=-4x$.
(2)$\because y=-4x$中$k=-4＜0$,
y随x的增大而减小,且$x\leq2$,
$\therefore$当$x=2$时,函数有最小值,最小值为$y=-8$.

9. 已知$y与x$成正比例,且当$x = -2$时,$y = -4$。
(1) 写出$y与x$的关系式。
(2) 用两点法画出函数图象。
(3) 设点$(a,-2)$在这个函数图象上,求$a$的值。
(4) 若$x的取值范围是x＞2$,求$y$的取值范围。

答案：
解:
(1)因为y与x成正比例,所以设$y=kx(keq0)$,
把$x=-2,y=-4$代入上式得$k=2$,
所以y与x的关系式为$y=2x$.
(2)

(3)把$(a,-2)$代入$y=2x$,得$a=-1$.
(4)把$x=2$代入$y=2x$,得$y=4$,
所以当$x＞2$时,$y＞4$.

10. 已知正比例函数$y = kx$($keq0$)的图象经过点$A$,点$A$在第四象限,过点$A作AH\perp x$轴,垂足为$H$,点$A的横坐标为3$,且$\triangle AOH的面积为3$。
(1) 求正比例函数的表达式。
(2) 在$x轴上能否找到一点P$,使$\triangle AOP的面积为5$？若存在,求出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由。

答案：
解:
(1)$\because$点A的横坐标为3,$\triangle AOH$的面积为3,
$\therefore$点A的纵坐标为-2,点A的坐标为$(3,-2)$.
$\because$正比例函数$y=kx(keq0)$的图象经过点A,
$\therefore 3k=-2$,解得$k=-\frac{2}{3}$,
$\therefore$正比例函数的表达式是$y=-\frac{2}{3}x$.
(2)$\because \triangle AOP$的面积为5,点A的坐标为$(3,-2)$,
$\therefore OP=5$,
$\therefore$点P的坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$.