《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

2. 如图,以直角三角形的三边为边分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形或正方形.下列图形的阴影面积满足$ S_{1} + S_{2} = S_{3} $的有(D).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

3. 放学以后,小红和小颖分别沿东南方向和西南方向回家.小红和小颖行走的速度都是40m/min,小红用15min到家,小颖用20min到家.小红和小颖家的直线距离为(C).

A.600m
B.800m
C.1000m
D.不能确定

答案： C

4. 如图,正方形CDEF的面积为169,$ AF = 12 $,$ AB = 4 $,$ \angle FAC = 90^{\circ} $,$ \angle ABC = 90^{\circ} $,则$ BC = $3.

答案： 3

5. 《九章算术》“卷九”中记载了一道题,该题的大意是：今有一竖立着的柱子,在柱子的上端系有绳索,绳索从柱子上端沿柱子下垂后,堆在地面的部分尚有4尺,牵着绳索(绳索头与地面接触)后退,在距柱子根部8尺处绳索用尽.可知绳索的长度是(D).
A.5尺
B.6尺
C.8尺
D.10尺

答案： D

6. 如图,学校有一块长方形花圃,极少数人为了避开拐角走捷径,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了4步路(假设2步为1m),却踩伤了花草.

答案： 4

7. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是7或25.

答案： 7或25

8. 如图,滑杆在机械槽内运动,$ \angle ACB $为直角.已知滑杆$ AB $长25m,顶端$ A 在 AC $上运动,量得滑杆底端$ B 距点 C $的距离为15m.当底端$ B $向右移动5m到达点$ D $,顶端$ A 到达点 E $时,求滑杆顶端$ A $下滑多少米.

答案： 8.解:在Rt△ABC中,
∵AB=DE=25 m,BC=15 m,
∴$AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}=25^{2}-15^{2}=20^{2}$,
∴AC=20 m.在Rt△ECD中,同理可得CE=15 m,$AE=AC - CE=20 - 15=5(m)$.答:顶端A下滑5 m.