《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

用加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种求二元一次方程组的解的方法叫作加减消元法,简称加减法.

答案： 相等；相减；一元一次

[知识点]用加减消元法解二元一次方程组
用加减法解下列方程组.
(1)$\begin{cases}x - 2y = - 1\ \textcircled{1},\\x - y = 2 - 2y\ \textcircled{2}\end{cases} $ (2)$\begin{cases}2x - 3y = - 5\ \textcircled{1},\\3x + 2y = 12\ \textcircled{2}\end{cases} $

答案： 解：
(1)①-②得-y=-3+2y,解得y=1.
把y=1代入①,得x=1.
所以原方程组的解为{x=1,y=1.
(2)①×2+②×3得13x=26,解得x=2.
把x=2代入②,得y=3.
所以原方程组的解是{x=2,y=3.

1. 已知$\begin{cases}a + 2b = 4,\\3a + 2b = 8,\end{cases} 则a + b$等于(A).
A.3
B.$\frac{8}{3}$
C.2
D.1

答案： A

2. 数学课堂上,王老师让大家用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 10\ \textcircled{1},\\5x - 3y = 2\ \textcircled{2},\end{cases} $下列4位同学的求解过程正确的是(D).
A.要消去$y$,可以将$\textcircled{1}×5+\textcircled{2}×2$
B.要消去$x$,可以将$\textcircled{1}×3-\textcircled{2}×5$
C.要消去$y$,可以将$\textcircled{1}×3+\textcircled{2}×2$
D.要消去$x$,可以将$\textcircled{1}×5-\textcircled{2}×2$

答案： D

3. 用加减法解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5\ \textcircled{1},\\3x - 2y = 7\ \textcircled{2},\end{cases} $下列解法不正确的是(A).
A.$\textcircled{1}×2-\textcircled{2}×(-3)$,消去$y$
B.$\textcircled{1}×2-\textcircled{2}×3$,消去$y$
C.$\textcircled{1}×(-3)+\textcircled{2}×2$,消去$x$
D.$\textcircled{1}×3-\textcircled{2}×2$,消去$x$

答案： A

4. 在解关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}5x + my = 4\ \textcircled{1},\\3x - ny = - 1\ \textcircled{2}\end{cases} $时,若$\textcircled{1}-\textcircled{2}可直接消去未知数y$,则$m与n$之间的数量关系是(C).
A.$m = n$
B.$mn = 1$
C.$m + n = 0$
D.$m + n = 1$

答案： C

5. 若方程组$\begin{cases}ax + y = b,\\x - by = a\end{cases} 的解是\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\end{cases} 则(a + b)^2 - (a - b)(a + b)$的值为2.

答案： 2

6. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = -\frac{1}{2},\end{cases} \begin{cases}x = 2,\\y = \frac{1}{2}\end{cases} 是关于x$,$y的二元一次方程ax + by = 3$的两组解,则$b^a + ab$的值为0.

答案： 0